Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔACD và ΔBDC có
AC=BD
AD=BC
DC chung
Do đó: ΔACD=ΔBDC
Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)
hay \(\widehat{IDC}=\widehat{ICD}\)
Xét ΔIDC có \(\widehat{IDC}=\widehat{ICD}\)
nên ΔIDC cân tại I
Suy ra: ID=IC
Ta có: AI+IC=AC
BI+DI=BD
mà AC=BD
và ID=IC
nên IA=IB
Tham khảo a làm rồi nha: https://hoc24.vn/cau-hoi/.1904701261424
Gọi giao điểm của AC và BD là O
Vì ABCD là hình thang cân nên tam giác AOB cân tại O mà \(\widehat{AOB}=60^0\Rightarrow\) tam giác AOB đều, ta giác COD đều
Mặt khác:
BM là đường cao của tam giác AOB nên BM cũng là trung tuyến \(\Rightarrow\) MA=MO
CN là đường cao của tam giác COD nên cn cũng là trung tuyến\(\Rightarrow\) NO=ND
Tam giác AOD có: MA=MO, NO=ND \(\Rightarrow\)\(MN=\frac{AD}{2}\)
Tam giác BMC vuông tại M có MP là trung tuyến nên \(MP=\frac{BC}{2}=\frac{AD}{2}\)
Tam giác BNC vuông tại N có NP là trung tuyến nên \(NP=\frac{BC}{2}=\frac{AD}{2}\)
Do đó: MN=NP=MP
ọi giao điểm của AC và BD là O
Vì ABCD là hình thang cân nên tam giác AOB cân tại O mà ˆAOB=600⇒AOB^=600⇒ tam giác AOB đều, ta giác COD đều
Mặt khác:
BM là đường cao của tam giác AOB nên BM cũng là trung tuyến ⇒⇒ MA=MO
CN là đường cao của tam giác COD nên cn cũng là trung tuyến⇒⇒ NO=ND
Tam giác AOD có: MA=MO, NO=ND ⇒⇒MN=AD2MN=AD2
Tam giác BMC vuông tại M có MP là trung tuyến nên \(\(MP=\frac{BC}{2}=\frac{AD}{2}\)\)
Tam giác BNC vuông tại N có NP là trung tuyến nên \(\(NP=\frac{BC}{2}=\frac{AD}{2}\)\)
Vậy => MN=NP=MP
Ta có : ABCD là hình thang cân
\(\Rightarrow C=D\)(góc đáy hình thang cân)
\(\Rightarrow\)Tam giác EDC là tam giác cân tại E.
Vì : góc A = góc D
Ta lại có : M trung điểm của DC
\(\Rightarrow\) : EM vuông góc với DC ( tam giác EDC cân )
Hay EM là đường cao của tam giác EDC
Mà : O là giao điểm của AC và DB
Nên : EM sẽ đi qua O
Vậy : E,O,M thẳng hàng (đpcm)
Xét ΔADC và ΔBCD có
CD chung
AD=BC(ABCD là hình thang cân)
AC=BD(ABCD là hình thang cân)
Do đó: ΔADC=ΔBCD(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{IDC}=\widehat{ICD}\)
Xét ΔIDC có \(\widehat{IDC}=\widehat{ICD}\)(cmt)
nên ΔIDC cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)
Ta có: \(\widehat{IAB}=\widehat{ICD}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
\(\widehat{IBA}=\widehat{IDC}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
mà \(\widehat{ICD}=\widehat{IDC}\)(cmt)
nên \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)
Xét ΔIAB có \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)(cmt)
nên ΔIAB cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)