Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
nhận xét : Thang cân => 2 đường chéo bằng nhau. Gọi O là giao của 2 đường chéo,
hai đường chéo vuông góc => tam giác OCD vuông cân đỉnh O
vẽ: vẽ tam giác vuông cân COD , trên tia đối của tia OC lấy A , trên tia đối của tia
OD lấy B sao cho OA = OB (< OC nếu AB là đáy nhỏ) => ABCD là thang cân đáy nhỏ AB, dáy lớn CD và có 2 đường chéo vuông góc
*Tính AB + CD:
Từ A và B hạ AH và BK vuông góc CD , H,K thuộc CD . D0 ABCD là thang cân đáy AB, CD
=> DH = CK và AB = HK => AB + CD = AB + DH + HK+KC = HK + CK + HK+KC =2HC
tam giác OCD vuông cân đỉnh O => góc OCD =45 độ => góc ACD =45 độ
lại có tam giác AHC vuông tại H, góc ACD =45 độ => vuông cân => HC = AH = h
=> tổng 2 đáy AB + CD = 2h
kẻ AE//BD , AE giao CD = E
=> AE= BD ( theo nhận xét )
=> AB = ED ( theo nhận xét 2 )
ABCD là hình thang cân
=> AC = BD ( t/c hình thang cân )
mà AE = BD ( cmt )
=> AE = AC=> tg AEC cân ở AAH đường cao đồng thời là đường trung tuyến => HE = HCGọi AC giao BD tại O AE//BD ( gt )=> góc EAC = góc DOC = 90 độ ( đồng vị )=> tg AEC vuông cân= > AH = \(\frac{EC}{2}\) ( vì trong cùng một tam giác vuông cân đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền )=> 2AH = EC = 2hmà EC = ED+ DC ED= AB ( cmt )=> AB + DC = 2h ( đpcm )
Xét hình thang ABCD có các đường cao AH và BK. Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD ở E Þ AB = ED.
Chứng minh A C H ^ = 45 0 . Do DEAC vuông cân ở A nên A H = C H = E H = A B + C D 2
Ta có S ABCD = \(\frac{AH\left(AB+CD\right)}{2}\)
\(=\frac{a\left(AB+CD\right)}{2}\)
\(=\frac{a}{2}.AB+CD\)
-Qua B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt DC tại F.
\(BH=4=\dfrac{8}{2}=\dfrac{AB+CD}{2}\).
-Xét tứ giác ABFC: AB//CF (gt) , AC//BF (gt)
\(\Rightarrow\)ABFC là hình bình hành nên \(AB=CF;AC=BF\).
\(BH=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{CF+CD}{2}=\dfrac{BF}{2}\)
-Có: \(AC=BD\) (ABCD là hình thang cân) , \(AC=BF\) (cmt)
\(\Rightarrow\)\(BD=BF\) nên △BDF cân tại B.
Mà BH là đường cao ứng cạnh đáy BF nên BH cũng là trung tuyến ứng với cạnh đáy BC.
Mà \(BH=\dfrac{BF}{2}\left(cmt\right)\) nên △BDF vuông tại B.
\(\Rightarrow\widehat{DBF}=90^0\) mà \(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\) (EC//BF) nên \(\widehat{DEC}=90^0\)
-Vậy góc giữa hai đường chéo bằng 900.