Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác BCD
^CBD=180-^BCD-^BDC=180-60-30=90 => tam giác BCD vuông tại B
=> BC=CD/2 (Trong tam giác vuông cạnh đối diện góc 30 độ =1/2 cạnh huyền) => CD=2.BC (1)
+ AB//CD => ^ABC+^BCD=^ABC+60=180 (Hai đường thẳng // bị cắt bởi 1 cát tuyến thì hai góc trong bù nhau)
=> ^ABC=180-60=120 => ^ABD=^ABC-^CBD=120-90=30
+ Xét tam giác ABD có ^ADB=^ABD=30 => t/g ABD cân tại A => AD=AB (2)
+ Do hình thang ABCD cân => AD=BC (3)
+ Chu vi hình thang = AB+BC+CD+AD (4)
Từ (1) (2) (3) (4) => CV hình thang ABCD=5.BC=20 cm
=> BC=20:5=4 cm
=> AB=BC=AD=4 cm
CD=2.BC=2.4=8 cm
+ Xét tam giác BCD
^CBD=180-^BCD-^BDC=180-60-30=90
=> tam giác BCD vuông tại B => BC=CD/2 (Trong tam giác vuông cạnh đối diện góc 30 độ =1/2 cạnh huyền) => CD=2.BC (1)
+ AB//CD => ^ABC+^BCD=^ABC+60=180 (Hai đường thẳng // bị cắt bởi 1 cát tuyến thì hai góc trong bù nhau)
=> ^ABC=180-60=120 => ^ABD=^ABC-^CBD=120-90=30
+ Xét tam giác ABD có ^ADB=^ABD=30 => t/g ABD cân tại A => AD=AB (2)
+ Do hình thang ABCD cân => AD=BC (3)
+ Chu vi hình thang = AB+BC+CD+AD (4)
Từ (1) (2) (3) (4) => CV hình thang ABCD=5.BC=20 cm
=> BC=20:5=4 cm
=> AB=BC=AD=4 cm
CD=2.BC=2.4=8 cm
60*
Hình vẽ ;
A D B C E 60 o
a, Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân .
Xét tam giác ADC ( góc ACD = 90 độ do AC\(⊥\)CD-gt) ta có :
\(\widehat{D}+\widehat{CAD}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CAD}=90^o-\widehat{D}=90^o-60^o=30^o\)
mà \(\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{BAC}=30^o\)
Ta có : \(\widehat{BAD}=\widehat{BAC}+\widehat{CAD}=30^o+30^o=60^o\)
Xét hình thang ABCD , ta có :
\(\widehat{BAD}=\widehat{D}=60^o\)
\(\Rightarrow\)tứ giác ABCD là hình thang cân.
b, Tính AD.
Kéo dài AB và DC cắt nhau tại E .
Xét tam giác AED , ta có : \(\widehat{BAC}=\widehat{CAD}\left(gt\right)\)
\(AC⊥CD\)(gt)
=> tam giác AED là tam giác cân .
mà góc D = 60 độ (gt)
=> tam giác AED là tam giác đều
=>\(\hept{\begin{cases}AB=CD=\frac{1}{2}AD\left(1\right)\\CE=CD\end{cases}}\)
Xét tam giác ADE , ta có :
BC//AD( do ABCD là hình thang )
CE=CD( cmt)
=> BC là đường trung bình của tam giác ADE
=>\(BC=\frac{1}{2}AD\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => BC=CD=AB=\(\frac{1}{2}.AD\)
Theo giả thiết , ta có :
AB+BC+CD+AD=20
=>\(\frac{1}{2}AD+\frac{1}{2}AD+\frac{1}{2}AD+AD=20\)
=>\(\frac{5}{2}AD=20\Rightarrow AD=8\left(cm\right)\)
Nên nhớ hình vẽ chỉ mang tính minh họa cho bài làm nên ko được đẹp lắm đâu các bạn thông cảm cho.
Trong bài mk làm hơi tắt có j hk hiểu nhắn tin hỏi mk .
Em tham khảo link dưới:
Câu hỏi của Thư Anh Nguyễn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
A B C D
Do ABCD là hình thang cân nên \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}=60^o\Rightarrow\widehat{BDC}=\frac{60^o}{2}=30^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=30^o\Rightarrow\) tam giác ABD cân tại A. Vậy thì AB = AD.
Đặt AB = AD = BC = x thì DC = 20 - 3x
Xét tam giác vuông DBC có \(\widehat{BCD}=60^o\Rightarrow DC=2BC\)
(Gọi I là trung điểm DC thì \(BI=IC=\frac{DC}{2}\) mà góc C = 60o nên tam giác đó đều hau \(BC=\frac{DC}{2}\) )
Vậy ta có : \(20-3x=2x\Rightarrow5x=20\Rightarrow x=4\left(cm\right)\)
Vậy AB = AD = BC = 4cm; DC = 8cm.