Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
từ các đỉnh A,B hạ các đường cao AE,BF vuông góc với CD
dễ chứng minh tứ giác ABFE là hình chữ nhật
=>EF=AB=12cm
do ABCD là hình thang cân \(=>AD=BC,\angle\left(D\right)=\angle\left(C\right)\)
mà \(\angle\left(AED\right)=\angle\left(BFC\right)=90^O\)
\(=>\Delta ADE=\Delta BFC\left(ch-cgn\right)=>DE=FC=\dfrac{1}{2}.\left(DC-EF\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(18-12\right)=3cm\)
xét trong tam giác BFC vuông tại F
\(=>\)\(\cos75^o=\dfrac{FC}{BC}=>BC=11,6cm\)
pytago \(=>BF=\sqrt{BC^2-FC^2}=\sqrt{11,6^2-3^2}=11,2cm\)
\(=>S=\dfrac{BF\left(AB+DC\right)}{2}=....\) thay số
Kẻ `AH, CK` vuông góc `CD`.
Xét `\DeltaADH` và `\DeltaBCK` có:
`AH =CK`
`\hatD=\hatC`
`AD=BC`
`=> \DeltaADH=\DeltaBCK`
`=> DH=CK=x`
Có: `CD=DH+HK+KC = x+12+x=18 => x=3` (cm)
`tanC=(BK)/(CK) <=> tan75^@ = (BK)/3 => BK =6+3\sqrt3 (cm)`
`=> S=1/2 .(AB+CD) .BK = 90+45\sqrt3 ≈ 168 (cm^2)`
Kẻ đường cao AH ứng với CD
Do ABCD là hình thang cân
\(\Rightarrow DH=\dfrac{CD-AB}{2}=3\left(cm\right)\)
Trong tam giác vuông ADH ta có:
\(tanD=\dfrac{AH}{DH}\Rightarrow AH=DH.tanD=3.tan75^0=6+3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}AH.\left(AB+CD\right)\approx168\left(cm^2\right)\)
Kẻ \(AH;BK\) vuông góc với DC (H,K thuộc DC)
Xét \(\Delta\) AHD và \(\Delta\)BKC:
\(\widehat{AHD}=\widehat{BKC}=90^0\)
AD=BC( do ABCD là hình thang cân)
\(\widehat{D}=\widehat{C}\) (Hai góc cùng kề một đáy trong htc)
nên \(\Delta\)AHD=\(\Delta\)BKC(ch-gn) \(\Rightarrow DH=KC\)
Có AB//DC và AH//BK => ABKH là hbh => AB=HK
Có \(DH+HK+KC=DC\) \(\Leftrightarrow2KC+AB=DC\Leftrightarrow KC=\dfrac{50-14}{2}=18\) (cm)
Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông CDB có:
\(BK^2=DK.KC\Leftrightarrow BK=\sqrt{DK.KC}=\sqrt{\left(DC-KC\right).KC}=24\) (cm)
Diện tích hình thang là: \(S=\dfrac{1}{2}BK\left(AB+CD\right)=\dfrac{1}{2}.24\left(14+50\right)=768\) (cm2)