Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Xét tam giác HCD cóHN=DN;HM=CM
=> MN là đường trung bình của tam giác HCD => MN//DC
=> DNMC là hình thang
b. Ta có MN là đường trung bình của tam giác HCD => MN=1/2CD
Mà AB=1/2CD => AB =MN
Do MN//CD và AB//CD => AB//MN
Xét tứ giác ABMN có AB//MN; AB=MN
=> ABMN là hình bình hành
c.Ta có MN//CD mà CD vg AD
=> MN vg AD
Xét tam giác ADM có DH và MN là 2 đường cao của tam giác
Mà chúng cắt nhau tại N nên N là trực tâm của tam giác ADM
=> AN là đường cao của tam giác ADM
=> AN vg DM
Do ABMN là hình bình hành nên AN//BM
=> BM vg DM => BMD =90*
a) Ta có: AB//CD(gt)
mà E∈AB và F∈CD
nên AE//DF và EB//FC
Xét tứ giác AEFD có AE//DF(cmt)
nên AEFD là hình thang có hai đáy là AE và DF(Định nghĩa hình thang)
Hình thang AEFD(AE//DF) có
O là trung điểm của EF(gt)
OM//AE//DF(MN//AB//DC, E∈AB, O∈MN, F∈DC)
Do đó: M là trung điểm của AD(Định lí 3 về đường trung bình của hình thang)
Xét tứ giác BEFC có BE//FC(cmt)
nên BEFC là hình thang có hai đáy là BE và FC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BEFC(BE//FC) có
O là trung điểm của EF(gt)
ON//EB//FC(MN//AB//DC, E∈AB, O∈MN, F∈CD)
Do đó: N là trung điểm của BC(Định lí 3 về đường trung bình của hình thang)
Xét ΔABD có
M là trung điểm của AD(cmt)
E là trung điểm của AB(gt)
Do đó: ME là đường trung bình của ΔABD(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒ME//BD và ME=BD2ME=BD2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Xét ΔBDC có
N là trung điểm của BC(cmt)
F là trung điểm của CD(gt)
Do đó: NF là đường trung bình của ΔBDC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒NF//BD và NF=BD2NF=BD2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ME//NF và ME=NF
Xét tứ giác EMFN có ME//NF(cmt) và ME=NF(cmt)
nên EMFN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Xét ΔBAC có
E là trung điểm của AB(gt)
N là trung điểm của BC(cmt)
Do đó: EN là đường trung bình của ΔBAC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒EN//AC và EN=AC2EN=AC2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Hình bình hành EMFN trở thành hình thoi khi EM=EN
mà EM=BD2EM=BD2(cmt) và EN=AC2EN=AC2(cmt)
nên BD=AC
Vậy: Khi hình thang ABCD có thêm điều kiện BD=AC thì EMFN là hình thoi
Bài 1:
a: Xét tứ giác ABEF có
BE//AF
BE=AF
BE=BA
Do đó: ABEF là hình thoi
b: Xét ΔBIE có BI=BE
nên ΔBIE cân tại B
mà góc IBE=60 độ
nên ΔBIE đều
=>góc I=60 độ
Xét tứ giác AFEI có
EF//AI
góc I=góc A
Do đó AFEI là hình thang cân
c: Xét ΔBAD có
BF là đường trung tuyến
BF=AD/2
Do đó: ΔBAD vuông tại B
=>DB vuông góc với BI
Xét tứ giác BICD có
BI//CD
BI=CD
Do đó: BICD là hình bình hành
mà DB vuông góc với BI
nên BICD là hình chữ nhật
d: Xét ΔAED có
EF la trung tuyến
FE=DA/2
Do đó: ΔAED vuông tại E
=>góc AED=90 độ
a) BD, CE là các đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)DA = DC; EA =EB
\(\Rightarrow\)ED là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)ED // BC; ED = 1/2 BC
\(\Delta GBC\)có MG = MB; NG = NC
\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của \(\Delta GBC\)
\(\Rightarrow\)MN // BC; MN = 1/2 BC
suy ra: MN // ED; MN = ED
\(\Rightarrow\)tứ giác MNDE là hình bình hành
c) MN = ED = 1/2 BC
\(\Rightarrow\)MN + ED = \(\frac{BC}{2}\)+ \(\frac{BC}{2}\)= BC