Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Tam giác DAB có IO // AB nên
\(\frac{IO}{AB}=\frac{DI}{DA}\) (hệ quả của định lý Talet)
Tam giác ACD có OI // CD nên
\(\frac{OI}{CD}=\frac{AI}{AD}\) (hệ quả của định lý Talet)
Ta có: \(\frac{IO}{AB}+\frac{OI}{CD}=\frac{DI}{DA}+\frac{AI}{AD}=\frac{DI+AI}{DA}=\frac{DA}{DA}=1\)
=> \(OI\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\right)=1\)
=> \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{OI}\)
b)
Tam giác CAB có OK // AB nên
\(\frac{OK}{AB}=\frac{CK}{CB}\) (hệ quả của định lý Talet)
mà \(\frac{CK}{CB}=\frac{DI}{DA}\)
=> \(\frac{OK}{AB}=\frac{DI}{DA}\)
mà \(\frac{DI}{DA}=\frac{OI}{AB}\) (chứng minh trên)
=> \(\frac{OK}{AB}=\frac{OI}{AB}\)
=> OK = OI
mà \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{OI}\)
=> \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{OK}\)
c)
O là trung điểm của IK (OK = OI)
=> IK = 2OK
Ta có: \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{OK}\)
=> \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{2OK}\)
=> \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{IK}\)