Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Dựa vào dấu hiệu nhận biết ở bài 2, chứng minh được EH.EB = EI.EC (hệ thức lượng trong tam giác vuông).
b) Gọi F là giao điểm của Ek và BC.
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Gọi E là trung điểm AD. Kẻ AH vuông góc với EB tại H, DI vuông góc với CE tại I. Chứng minh tứ giác BHIC nội tiếp đường tròn.VÀ chứng minh EK vuông góc vs BC
a) từ đề bài ta có:
\(HE\perp AB,HF\perp AC\Rightarrow\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^O+90^O=180^O\)
\(\Rightarrow AEHF\) nội tiếp
b) từ câu a\(\rightarrow\widehat{HFE}=\widehat{HAE}=\widehat{HAB}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{HFE}=\widehat{ABC}+\widehat{BAH}=90^O\)
c) Ta có : AEHF nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{AHF}=\widehat{ACB}\left(+\widehat{FHC}=90^O\right)\)
→EFCB nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{BFC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BEC}-90^O=\widehat{BFC}-90^O\)
\(\Rightarrow\widehat{HEC}=\widehat{HFB}\)
→EFNM nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{ENM}=\widehat{EFB}=\widehat{ECB}\)
\(\Rightarrow MN//BC\)
a: góc AEB=góc AHB=90 độ
=>AEHB nội tiếp
góc AGD=1/2*180=90 độ
=>GD vuông góc AH
=>GD//BC
b: ABHE nội tiếp
=>góc EHC=góc BAD
mà góc BAD=góc DCB
nên góc EHC=góc DCB
=>EH//CD
góc ACD=1/2*180=90 độ
=>AC vuông góc CD
=>EH vuông góc AC tại N
=>góc ANH=90 độ
a: Vì góc AEB=góc AHB=90 độ
=>AHBE nội tiếp
góc AGD=1/2*180=90 độ
=>AG vuông góc GD
=>GD//BC
b:
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔACD vuông tạiC có
góc ABH=góc ADC
=>ΔAHB đồng dạng với ΔACD
=>góc BAH=góc DAC
góc NAH+góc NHA
=góc ABE+góc BAE=90 độ
=>ΔAHN vuông tại N
\(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{6}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{5}=\frac{AC}{6}=x\) \(\left(x>0\right)\)
\(\Rightarrow\)\(AB=5x;\)\(AC=6x\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{9}=\frac{1}{25x^2}+\frac{1}{36x^2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{61}{900x^2}=\frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow\)\(900x^2=549\)
\(\Rightarrow\)\(x=\sqrt{\frac{549}{900}}=\frac{\sqrt{61}}{10}\)
\(\Rightarrow\)\(AB=\frac{\sqrt{61}}{2}\); \(AC=\frac{3\sqrt{61}}{5}\)
Áp dụng Pytago ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(BC=61x^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=x\sqrt{61}\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=\frac{\sqrt{61}}{10}.\sqrt{61}=6,1\)
p/s: bạn tham khảo nhé, do số không đẹp nên có lẽ mk tính toán sai 1 số chỗ, bạn bỏ qua và ktra nhé, sai đâu ib mk
\(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{6}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{5}=\frac{AC}{6}=x\) \(\left(x>0\right)\)
\(\Rightarrow\)\(AB=5x;\)\(AC=6x\)
Áp dụng định lý Pytago ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=61x^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=x\sqrt{61}\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB.AC=AH.BC\)
\(\Leftrightarrow\)\(30x^2=3x\sqrt{61}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{\sqrt{61}}{10}\)
Đến đây bạn thay x vào các biểu thức tính AB,AC,BC ở trên nhé
Gọi giao điểm EK và BC là S.
a) Xét ΔEAB có:
\(\widehat{EAB}\) \(=90^0\)
\(AH\perp EB\)
\(\Rightarrow\) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
\(\Rightarrow AE^2=EH\cdot EB\) (3)
Xét ΔEDC có:
\(\widehat{EDC}\) \(=90^0\)
\(DI\perp EC\)
\(\Rightarrow\) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
\(\Rightarrow ED^2=EI\cdot EC\) (4)
Vì E là trung điểm AD
\(\Rightarrow AE=ED\) \(\Leftrightarrow AE^2=ED^2\) (5)
Từ (3),(4) và (5) \(\Rightarrow EI\cdot EC=EH\cdot EB\)
\(\Leftrightarrow\frac{EI}{EB}=\frac{EH}{EC}\)
Xét ΔEIH∼ΔEBC vì:
\(\widehat{CEB}:chung\)
\(\frac{EI}{EB}=\frac{EH}{EC}\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{EHI}=\widehat{ECB}\) hay \(\widehat{EHI}=\widehat{ICB}\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác IHBC nội tiếp đường tròn (theo dhnb tứ giác nội tiếp)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{HIE}=\widehat{EBC}\) hay \(\widehat{EBS}=\widehat{HIE}\)
b) Vì \(AH\perp EB\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AHB}\) \(=90^0\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{EHI}\) \(=90^0\) (hai góc đối đỉnh) (1)
Vì \(DI\perp EC\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{DIC}\) \(=90^0\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{EIK}\) \(=90^0\) (hai góc đối đỉnh) (2)
Cộng (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\widehat{EHK}+\widehat{EIK}\) \(=90^0+90^0=180^0\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác EHKI nội tiếp đường tròn (theo dhnb tứ giác nội tiếp)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{HEK}=\widehat{HIK}\) hay \(\widehat{BES}=\widehat{HIK}\)
Ta có: \(\widehat{HIK}+\widehat{EHK}=\widehat{EIK}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\widehat{HIK}+\widehat{EHK}\) \(=90^0\)
(mà \(\widehat{BES}=\widehat{HIK};\widehat{EHK}=\widehat{EBS}\) )
\(\Leftrightarrow\) \(\widehat{BES}+\widehat{EBS}\) \(=90^0\)
\(\Rightarrow BS\perp ES\) hay \(EK\perp BC\) (đpcm)