Question

[Nhung Nguyễn]

Cho hình thang ABCD có góc A = góc D =90 độ ; góc B = 60 độ ; CD = 30 cm . Đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC . Tính diện tích ABCD

Answer 1

[Không Tên]

Tam giác ACD vuông tại C có góc CAD = góc ABC = 60 độ   (cùng phụ với CAB)

=>  AC = 2AD

Áp dụng Pytago ta có:

AC² = AD² + DC²

<=>  4AD² = AD² + 900

<=>  AD² = 300

<=> \(AD=10\sqrt{3}\)

Kẻ CH vuông với AB

AHCD là hình chữ nhật  (có góc A=D=H = 90⁰)

=>  AH = CD = 30;   CH = AD = \(10\sqrt{3}\)

Tgiac ACB vuông tại C, ta có:

CH² =HA.HB

=>  \(HB=\frac{CH^2}{HA}=10\)

=>   AB = AH + HB = 40

\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}CH.\left(AB+CD\right)=350\sqrt{3}\)