Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: BD=BC
ΔBDC vuông tại B
Do đó: ΔBDC vuông cân tại B
=>\(\hat{BDC}=\hat{BCD}=45^0\)
ta có: AB//CD
=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\)
=>\(\hat{ABC}=180^0-45^0=135^0\)
b: Ta có: \(\hat{ABD}+\hat{DBC}=\hat{ABC}\) (tia BD nằm giữa hai tia BA và BC)
=>\(\hat{ABD}=135^0-90^0=45^0\)
=>ΔABD vuông cân tại A
=>AB=AD=3cm
ΔABD vuông tại A
=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)
=>\(BD^2=3^2+3^2=18\)
=>\(BD=\sqrt{18}=3\sqrt2\left(\operatorname{cm}\right)\)
mà BD=BC
nên \(CB=3\sqrt2\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔBDC vuông tại B
=>\(BD^2+BC^2=CD^2\)
=>\(CD^2=18+18=36=6^2\)
=>CD=6(cm)
Xét tam giác ABD và tam giác BDC có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{DBC}=90^o\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{ADC}\) )
\(\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta BDC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow BD^2=\frac{AB}{DC}\)
Xét tam giác vuông ABD, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
\(DB^2=AB^2+AD^2=2^2+4^2=20\)
Suy ra \(2=\frac{20}{DC}\Rightarrow DC=10cm\)
Xét tam giác vuông BDC, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
\(BC^2=DC^2-BD^2=10^2-20=80\Rightarrow BC=\sqrt{80}\left(cm\right)\)
Vậy chu vi hình thang vuông bằng: 2 + 4 + 10 + \(\sqrt{80}=14+\sqrt{80}\left(cm\right)\)
Diện tích hình thang bằng: \(\frac{\left(2+10\right).4}{2}=24\left(cm^2\right)\)
ét tam giác DBC có :
góc B = 90 độ ( BD vuông góc BC)
BD=BC
=> tam giác DBC là tam giác vuông cân => góc C =góc BDC= 45 độ
xét hình thang ABCD có :
góc ABC = 360 độ - ( 90 dộ+90 độ+45 độ) = 135 độ
b) ta có :
góc ABD = góc ABC - góc DBC = .135 độ - 90 độ = 45 độ
BD = cos ABD . AB = cos 45 độ . 3 = ......cm
mà BD=BC=> BC =.....cm
xét tam giác vuông cân DBC có
CD^2= BC^2 + BD^2 (định lí pi-ta-go)
<=>.................
<=>.................
=> CD =........cm