Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\sin\widehat{B}=\cos\widehat{C}=\dfrac{AC}{BC}\)
\(\cos\widehat{B}=\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}\)
\(\tan\widehat{B}=\cot\widehat{C}=\dfrac{AC}{AB}\)
\(\cot\widehat{B}=\tan\widehat{C}=\dfrac{AB}{AC}\)
Đặt AI = x (cm) , (x>0) , IC = y (cm) , (y>0)
Ta có : \(2y^2=18,2015\Rightarrow y=\sqrt{\frac{18,2015^2}{2}}\)
Mặt khác : \(x^2+DI^2=AD^2=14,2014^2\) ; \(y^2+DI^2=CD^2=18,2015^2\)
\(\Rightarrow y^2-x^2=18,2015^2-14,2014^2\Rightarrow x=\sqrt{y^2-18,2015^2+14,2014^2}\)
Từ đó dễ dàng giải tiếp bài toán.
a) Xét tam giác \(ADC\)vuông tại \(D\):
\(tan\widehat{ACD}=\frac{AD}{DC}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{ACD}=arctan\frac{1}{2}\)
b) Xét tam giác \(ADC\)vuông tại \(D\):
\(AC^2=AD^2+DC^2=AD^2+4AD^2=5AD^2\)
\(\Leftrightarrow AD=\sqrt{\frac{AC^2}{5}}=\sqrt{\frac{25^2}{5}}=5\sqrt{5}\left(cm\right)\)
\(AB=AD=5\sqrt{5}\left(cm\right),CD=2AD=10\sqrt{5}\left(cm\right)\).
c) Xét tam giác \(ADC\)vuông tại \(D\):
\(DH=\frac{AD.DC}{AC}=\frac{10\sqrt{5}.5\sqrt{5}}{25}=10\left(cm\right)\)
\(AH=\frac{AD^2}{AC}=\frac{AB^2}{AC}\Leftrightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{AB}\)
Xét tam giác \(ABH\)và tam giác \(ACB\):
\(\widehat{A}\)chung
\(\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{AB}\)
suy ra \(\Delta ABH~\Delta ACB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{ACB}\)
BC giao AD=M=> tam giác BDM vuông cân tại B
=>AB là trung trực DM=>EM=ED
mà ED=EF nên M,D,F thuộc đường tròn tâm E bán kính ED
=>gócDEF=2gocsDMFF=90 độ=>đpcm