Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kí hiệu S là diện tích.
Vì AB = \(\frac{2}{3}\) CD suy ra CD = \(\frac{3}{2}\) AB.
Ta có S 1= S QAM =1/2 S QAB(2 tam giác cùng chiều cao hạ từ đỉnh Q và đáy AM = 1/2 AB)
và S BQA =1/2 S BDA (2 tam giác cùng chiều cao hạ từ đỉnh B và đáy AQ = 1/2 AD)
=>S 1=1/4 S ABD
*Tương tự:
S 2 = 1/4 S ABC
S 3 = 1/4 S BCD
S 4 = 1/4 S ACD
=> S 1+ S 2+ S 3+ S 4 = 1/4 S (ABD + ABC + BCD + ACD) = 1/4 S (ABCD x 2) = 1/2 S ABCD
=> S MNPQ = S ABCD - 1/2 S ABCD = 1/2 S ABCD
Kết luận: S MNPQ=1/2 S ABCD
\(S_{ABC}=\frac{2}{3}\times S_{ACD}\) (vì \(AB=\frac{2}{3}\times CD\), chung đường cao là đường cao của hình thang \(ABCD\))
Diện tích tam giác \(ADC\)là:
\(60\div\left(2+3\right)\times3=36\left(cm^2\right)\)
Vì CD gấp 3 AB
=>CD +AB = 4 x AB
=> S hình thang = 4 S tam giác ABC( vì chiều cao k đổi )
s hình thang là :
50 x 4= 200 (cm2)
Vay........
Kẻ hai đường cao AH,CK của hình thang ABCD
Hình thang ABCD có AH là đường cao
nên \(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot\left(AB+CD\right)\left(1\right)\)
Hình thang ABCD có CK là đường cao
nên \(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\cdot CK\cdot\left(AB+CD\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra AH=CK
Xét ΔADC có AH là đường cao
nên \(S_{ADC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot DC\)
Xét ΔCAB có CK là đường cao
nên \(S_{CAB}=\dfrac{1}{2}\cdot CK\cdot AB\)
=>\(\dfrac{S_{ADC}}{S_{ACB}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot DC}{\dfrac{1}{2}\cdot CK\cdot AB}=\dfrac{DC}{AB}=3\)
=>\(S_{ADC}=3\cdot S_{ACB}\)
mà \(S_{ADC}+S_{ACB}=S_{ABCD}=360cm^2\)
nên \(S_{ADC}=\dfrac{3}{4}\cdot360=270\left(cm^2\right)\)