Question

[Pham Trong Bach]

Cho hình thang ABCD có AB song song với CD, AD = a, DC = b còn hai đỉnh A, B cố định. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo.

a) Tìm tập hợp các điểm C khi D thay đổi

b) Tìm tập hợp các điểm I khi C và D thay đổi như trong câu a).

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

a) Dựng hình bình hành ADCE. Ta có  D C →   =   A E →  không đổi.

Do AE = b không đổi, nên E cố định. Do AD = EC = a nên khi D chạy trên đường tròn (A;a) thì C chạy trên đường tròn (E;a) là ảnh của (A;a) qua phép tịnh tiến theo  A E → .

b) Đường thẳng qua I, song song với AD cắt AE tại F.

Ta có

Do đó có thể xem I là ảnh của C qua phép vị tự tâm A, tỉ số  . Vậy khi C chạy trên (E;a) thì I chạy trên đường tròn là ảnh của (E;a) qua phép vị tự nói trên.