Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ABHD có
\(\widehat{BAD}=\widehat{ADH}=\widehat{BHD}=90^0\)
=>ABHD là hình chữ nhật
Hình chữ nhật ABHD có AB=AD
nên ABHD là hình vuông
=>AB=BH=HD=DA
mà \(AB=AD=\dfrac{DC}{2}\)
nên \(BH=DH=\dfrac{DC}{2}\)
DH=DC/2
=>H là trung điểm của DC
Xét ΔDBC có
BH là đường cao
BH là đường trung tuyến
Do đó: ΔDBC cân tại B(2)
Xét ΔBDC có
BH là đường trung tuyến
\(BH=\dfrac{DC}{2}\)
Do đó: ΔBDC vuông tại B(1)
Từ (1) và (2) suy ra ΔBDC vuông cân tại B
b: AB=HD
HD=HC
Do đó: AB=HC
Xét tứ giác ABCH có
AB//CH
AB=CH
Do đó: ABCH là hình bình hành
=>AC cắt BH tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BH
nên M là trung điểm của AC
c: \(\widehat{ADI}+\widehat{IAD}=90^0\)(ΔADI vuông tại I)
\(\widehat{ACD}+\widehat{IAD}=90^0\)(ΔADC vuông tại D)
Do đó: \(\widehat{ADI}=\widehat{ACD}\)
mà \(\widehat{ACD}=\widehat{BAC}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
nên \(\widehat{BAC}=\widehat{ADI}\)
a) Xét tứ giác ABHD có
\(\widehat{BAD}=90^0\)
\(\widehat{ADH}=90^0\)
\(\widehat{BHD}=90^0\)
Do đó: ABHD là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Ta có: AB=HD(ABHD là hình chữ nhật)
mà AB=5cm(gt)
nên HD=5cm
Ta có: DH+HC=DC(H nằm giữa D và C)
nên CH=DC-HD=8-5=3(cm)
Ta có: AD=BH(ABHD là hình chữ nhật)
mà AD=4cm(gt)
nên BH=4cm
Áp dụng định lí Pytago vào ΔBHC vuông tại H, ta được:
\(BC^2=BH^2+CH^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=4^2+3^2=25\)
hay BC=5(cm)
Bài 4:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ACD=góc BDC
b: Ta co: góc ACD=góc BDC
=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
a) Chứng minh ABHD là hình vuông
Ta có: AB//CD(AB và CD là hai đáy của hình thang ABCD)
AB⊥AD(\(\widehat{BAD}=90^0\))
Do đó: CD⊥AD(định lí 2 từ vuông góc tới song song)
⇒\(\widehat{ADC}=90^0\)
hay \(\widehat{ADH}=90^0\)
Xét tứ giác ABHD có
\(\widehat{BAD}=90^0\)(gt)
\(\widehat{ADH}=90^0\)(cmt)
\(\widehat{BHD}=90^0\)(BH⊥CD)
Do đó: ABHD là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Hình chữ nhật ABHD có AB=AD(gt)
nên ABHD là hình vuông(dấu hiệu nhận biết hình vuông)
b)
*Tính \(\widehat{ABC}\)
Ta có: ABHD là hình vuông(cmt)
⇒AB=AD=DH=BH và \(\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{BHD}=\widehat{ABH}=90^0\)(số đo của các cạnh và các góc trong hình vuông ABHD)
mà \(AB=AD=\frac{CD}{2}\)(gt)
nên \(AB=AD=DH=BH=\frac{DC}{2}\)(1)
Ta có: \(DH=\frac{DC}{2}\)(cmt)
mà H nằm giữa D và C
nên H là trung điểm của CD
⇒HD=HC(2)
Từ (1) và (2) suy ra BH=HC
Xét ΔBHC vuông tại H có BH=HC(cmt)
nên ΔBHC vuông cân tại H(định nghĩa tam giác vuông cân)
⇒\(\widehat{HBC}=45^0\)(số đo của một góc ở đáy của ΔBHC vuông cân tại H)
Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ABH}+\widehat{CBH}\)(tia BH nằm giữa hai tia BA,BC)
hay \(\widehat{ABC}=90^0+45^0=135^0\)
Vậy: \(\widehat{ABC}=135^0\)
*Tính \(\widehat{C}\)
Ta có: ΔBHC vuông cân tại H(cmt)
⇒\(\widehat{C}=45^0\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔBHC vuông cân tại H)
Vậy: \(\widehat{C}=45^0\)
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/941795.html
Câu c đây nhá