Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)BCF :
AED^ = BFC^ =90o
AD = BC
ADE^ = BCF^
=> \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)BCF (cạnh huyền_góc nhọn)
=> DE = CF (2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta\)DAB và \(\Delta\)CBA:
AD= BC
DAB^ = CBA^
AB chung
=> \(\Delta\)DAB = \(\Delta\)CBA (c.g.c)
=> ADB^ =BCA^ (2 góc tương ứng)
Ta có: ADC^ = ADB^ + BDC^ => BDC^ = ADC^ - ADB^
BCD^ = BCA^ + ACD^ => ACD^ = BCD^ - BCA^
mà ADC^ = BCD^ và ADB^ = BCA^ (cmt)
=> BDC^ = ACD^
=> \(\Delta\)DIC cân tại I
=> ID = IC
Xét \(\Delta\)AID và \(\Delta\)BIC:
AD = BC
ADI^ = BCI^ (cmt)
ID = IC (cmt)
=> \(\Delta\)AID = \(\Delta\)BIC (c.g.c)
=> IA = IB (2 cạnh tương ứng)
c)
d)
---ko làm nữa đâu--- +.+
a) Xét ΔADE vuông tại E và ΔBCF vuông tại F có
AD=BC(ABCD là hình thang cân)
\(\widehat{ADE}=\widehat{BCF}\)(ABCD là hình thang cân)
Do đó: ΔADE=ΔBCF(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: DE=CF(Hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔADB và ΔBCA có
AD=BC(ABCD là hình thang cân)
AB chung
DB=CA(ABCD là hình thang cân)
Do đó: ΔADB=ΔBCA(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{DBA}=\widehat{CAB}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)
Xét ΔIAB có \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)(cmt)
nên ΔIAB cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)
Suy ra: IA=IB
c) Ta có: \(\widehat{OAB}=\widehat{ODC}\)(hai góc đồng vị, AB//CD)
\(\widehat{OBA}=\widehat{OCD}\)(hai góc đồng vị, AB//CD)
mà \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)(ABCD là hình thang cân)
nên \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)
Xét ΔOAB có \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)(cmt)
nên ΔOAB cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)
Suy ra: OA=OB
Ta có: OA+AD=OD(A nằm giữa O và D)
OB+BC=OC(B nằm giữa O và C)
mà OA=OB(cmt)
và AD=BC(ABCD là hình thang cân)
nên OD=OC
Ta có: IA+IC=AC(I nằm giữa A và C)
IB+ID=BD(I nằm giữa B và D)
mà IA=IB(cmt)
và AC=BD(cmt)
nên IC=ID
Ta có: OA=OB(cmt)
nên O nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: IA=IB(cmt)
nên I nằm trên đường trung trực của AB(2)
Ta có: OD=OC(cmt)
nên O nằm trên đường trung trực của DC(3)
Ta có: ID=IC(cmt)
nên I nằm trên đường trung trực của DC(4)
Từ (1) và (2) suy ra OI là đường trung trực của AB
Từ (3) và (4) suy ra OI là đường trung trực của DC
A B C D O
Xét tam giác ABC và BAD có :
AB : chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\)
AD = BC
( ABCD là hình thang cân )
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta BAD\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ABD}\)
\(\Delta AOB\)CÓ : \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\Rightarrow\Delta AOB\)cân tại O nên OA = OB
a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
\(\hat{ADE}=\hat{BCF}\)
Do đó; ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Ta có: AE⊥DC
BF⊥DC
Do đó: AE//BF
Xét ΔAEF vuông tại E và ΔFBA vuông tại B có
AF chung
\(\hat{AFE}=\hat{FAB}\) (hai góc so le trong, FE//AB)
Do đó: ΔAEF=ΔFBA
=>EF=BA
CD-BA=CD-EF
=DE+FC
=2DE<2AD
b: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
DC chung
AC=BD
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>\(\hat{ACD}=\hat{BDC}\)
=>\(\hat{ICD}=\hat{IDC}\)
=>IC=ID
Ta có: IC+IA=AC
ID+IB=BD
mà IC=ID và AC=BD
nên IA=IB
c: Xét ΔODC có \(\hat{ODC}=\hat{OCD}\) (ABCD là hình thang cân)
nên ΔODC cân tại O
=>OD=OC
Ta có: OD=OA+AD
OC=OB+BC
mà OD=OC và AD=BC
nên OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: IA=IB
=>I nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra OI là đường trung trực của AB
Ta có: OC=OD
=>O nằm trên đường trung trực của CD(3)
Ta có: IC=ID
=>I nằm trên đường trung trực của CD(4)
Từ (3),(4) suy ra OI là đường trung trực của CD
d: Xét ΔBDC có IS//DC
nên \(\frac{BS}{SC}=\frac{BI}{ID}\)
=>\(\frac{BS}{SC}=\frac{BI}{IC}\)
=>IS là phân giác của góc BIC
e: Xét tứ giác MNDC có
MN//DC
\(\hat{NDC}=\hat{MCD}\) (ΔICD cân tại I)
Do đó: MNDC là hình thang cân
Xét ΔIDC có MN//DC
nên \(\frac{IN}{ID}=\frac{IM}{IC}\)
mà ID=IC
nên IM=IN
Ta có: IM+IA=AM
IN+IB=BN
mà IM=IN và IA=IB
nên AM=BN
Ta có: MN//CD
CD//AB
Do đó: MN//AB
Xét tứ giác ABMN có
AB//MN
AM=BN
Do đó: ABMN là hình thang cân
f: ta có: AB//CD
=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\)
mà \(\hat{BCD}=\hat{ADC}\) (ABCD là hình thang cân)
nên \(\hat{ABC}+\hat{ADC}=180^0\)
mà \(\hat{ABC}-\hat{ADC}=80^0\)
nên \(\hat{ABC}=\frac{180^0+80^0}{2}=130^0;\hat{ADC}=130^0-80^0=50^0\)
ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{ABC}=\hat{BAD}\)
=>\(\hat{BAD}=130^0\)
ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)
=>\(\hat{BCD}=50^0\)