Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K co
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAHD=ΔBKC
Suy ra: HD=KC
1) Vì AH\(\perp\)DC
BK\(\perp\)DC
=> AH//BK
Mà BAH + AHK = 180° ( trong cùng phía)
=> BAH = 90°
Mà ABK + BKH = 180° ( trong cùng phía)
=> ABK = 90°
Mà BAH = AHK = 90°
Mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía
=> AB//HK
=> ABKH là hình thang cân
=> ABKH là hình thang cân
=> AB = HK , AH = BK
b) Vì ABCD là hình thang cân
=> AD = BC
=> ADC = BCD
Xét ∆ vuông AHD và ∆ vuông BKC ta có :
AD = BC
ADC = BCD
=> ∆AHD = ∆BKC (ch-gn)
Mà DH = KC ( tương ứng)
c) Ta có :
DH + HK + KC = DC
Mà HK = AB
=> DH + AB + KC = DC
DH + KC = DC - AB
Mà DH = KC
=> DH = \(\frac{1}{2}\)( CD - AB )
Bài 8:
a: Xét ΔDBC có
E là trung điểm của BD
M là trung điểm của BC
Do đó: EM là đường trung bình của ΔDBC
Suy ra: EM//DC
b: Xét ΔAEM có
D là trung điểm của AE
DI//EM
Do đó: I là trung điểm của AM
Bài 5:
Xét ΔABC có
\(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}\left(=1\right)\)
Do đó: DE//BC
Xét tứ giác BEDC có DE//BC
nên BEDC là hình thang
mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
nên BEDC là hình thang cân
a) Chứng minh
DADH = DBCK (ch-gnh)
Þ DH = CK
Vận dụng nhận xét hình thang ABKH (AB//KH) có AH//BK Þ AB = HK
b) Vậy D H = C D − A B 2
c) DH = 4cm, AH = 3cm; SABCD = 30cm2
A B C D H K
a) Có AH // BK (vì cùng vuông góc với DC) và AB // HK nên tứ giác ABKH là hình bình hành mà \(\widehat{AHK}=90^o\) nên tứ giác ABKH là hình chữ nhật.
b) Xét tam giác ADH và tam giác BCK có:
AH = BK (do tứ giác ABKH là hình chữ nhật).
\(\widehat{AHD}=\widehat{BKC}=90^o\)
AD = BC
Suy ra \(\Delta ADH=\Delta BCK\left(ch.cgv\right)\).
Vì vậy DH = KC.
c) Tứ giác ABKH là hình chữ nhật nên AB = HK.
Ta có \(DC=DH+HK+KC=2DH+AB\)\(\Leftrightarrow DH=\dfrac{1}{2}\left(CD-AB\right)\).
