Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng định lí Py-ta-go cho \(\Delta ABC\)vuông tại A ta có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=5^2+12^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=169\)
\(\Leftrightarrow BC=13\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có : \(AB.AC=BC.AH\)
\(\Leftrightarrow AH=\frac{5.12}{13}=\frac{60}{13}\left(cm\right)\)
b) Áp dụng hệ thức lượng ta có \(AB^2=BH.BC\Leftrightarrow BH=\frac{5^2}{13}=\frac{25}{13}\left(cm\right)\)
Do BE là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{HE}=\frac{AB}{BH}=5\div\frac{25}{13}=\frac{13}{5}\)
Theo dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\frac{AE}{13}=\frac{HE}{5}=\frac{AE+HE}{13+5}=\frac{AH}{18}=\frac{60}{13}\div18=\frac{10}{39}\)
\(\Rightarrow AE=\frac{10}{39}\times13=\frac{10}{3}\left(cm\right)\)
Mặt khác BF là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\frac{AF}{FC}=\frac{AB}{BC}=\frac{5}{13}\)
Theo dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\frac{AF}{5}=\frac{FC}{13}=\frac{AF+FC}{5+13}=\frac{AC}{18}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow AF=\frac{2}{3}\times5=\frac{10}{3}\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta AEF\)có \(AE=AF\left(=\frac{10}{3}cm\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AEF\)cân tại A ( đpcm )
Vậy ...
a,
ABCD là hình thang cân \(=>\angle\left(CAB\right)=\angle\left(DBA\right)\)
=>2 góc ngoài cũng bằng nhau
=>2 tia phân giác 2 góc ngoài cũng tạo thành các góc bằng nhau
\(=>\angle\left(EAB\right)=\angle\left(FBA\right)\)=>ABFE là hình thang cân
b,từ 2 điểm A,B hạ các đường cao AM,BN
chứng minh được AMNB là h chữ nhật
=>MN=AB=6cm
dễ chứng minh được tam giác ADM=tam giác BCN(ch-cgn)
\(=>DM=CN=\dfrac{1}{2}\left(DC-MN\right)=\dfrac{1}{2}\left(12-6\right)=3cm\)
pytago=>\(BN=\sqrt{BC^2-NC^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4cm\)
\(=>SABCD=\dfrac{BN\left(AB+CD\right)}{2}=........\)thay số tính