Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC
Xét hình thang ABCD có
M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>MN là đường trung bình
=>MN//AB//CD và MN=(AB+CD)/2
Xét ΔDAB có
M,E lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>ME là đường trung bình
=>ME//AB và ME=AB/2
Xét ΔCBA có
F,N lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>FN là đường trung bình
=>FN//AB và FN=AB/2
ME//AB
MN//AB
ME cắt MN tại M
Do đó: M,E,N thẳng hàng
NF//AB
NM//AB
NM cắt NF tại N
Do đó: N,F,M thẳng hàng
=>M,E,F,N thẳng hàng
=>ME+EF+FN=MN
=>\(EF=\dfrac{1}{2}\left(CD+AB\right)-\dfrac{1}{2}AB-\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}\left(CD-AB\right)\)
Câu hỏi của headsot96 - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo!
Áp dụng định lý 2 của đường trung bình trong hình thang
Có AB//CD => ABCD là hình thang. EF là đường trung bình của hình thang
Nên \(\text{EF}=\frac{CD+AB}{2}\) .
Sai rồi vì EF đâu phải đường trung bình đâu, E là trung điểm BD, F là trung điểm AC và đề bài yêu cầu chứng minh EF=(CD-AB)/2 mà.
*Chứng minh EF // AB // CD
Gọi P là trung điểm AD có ngay:PF // AB (2) (PF là đường trung bình tam giác DAB)
Lại có PE // DC(là đường trung bình tam giác ADC) và DC // AB nên PE // AB(2)
Từ (1) và (2) theo tiên đề Ơclit suy ra P, E, F thẳng hàng. Mà PF // AB -> FE // AB(3)
Lại có PE // DC -> FE // DC (4). Từ (3) và (4) suy ra đpcm.
* Chứng minh EF = \(\frac{CD-AB}{2}=\frac{CD}{2}-\frac{AB}{2}\).
Do PE = 1/2 CD; PF = 1/2 AB và P, E, F thẳng hàng nên:
\(PF+FE=PE\Leftrightarrow\frac{1}{2}AB+FE=\frac{1}{2}CD\Leftrightarrow FE=\frac{CD-AB}{2}\)
=> đpcm
P/s: ko chắc.
Sửa tí:
"Có ngay PF // AB (1)"