Question

[Pham Trong Bach]

Cho hình thang ABCD (AB//CD) với AB = a, BC = b, CD = c và DA = d. Các tia phân giác của góc A và góc D cắt nhau tại E, các tia phân giác của B ^  và C ^  cắt nhau tại F. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AD và BC.

a) Chứng minh M, E, N, F cùng nằm trên một đường thẳng.

b) Tính độ dài MN, MF, FN theo a, b, c, d.

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

a) Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của AE, AF với CD.

Chứng minh tương tự 2B.

b) Ta có:

M N = 1 2 ( A B + C D ) = 1 2 ( a + c )  

Lại có:

c = CD = CQ + QD = BC + QD = b + QD (do tam giác BCQ cân) Þ QD = c - b.

Trong hình thang ABQD có M là trung điểm của AD và MF//DQ nên chứng minh được F là trung điểm của BQ, từ đó chứng minh MF là đường trung bình của hình thang ABQD.

Vì MF là đường trung bình của hình thang ABQD.

Þ M F = 1 2 ( A B + D Q ) = 1 2 ( a + c − b )  

Mặt khác, FN  là đường trung bình của tam giác BCQ, tức là F N = 1 2 C Q = 1 2 b .

Answer 2

[Nguyễn Tường An]

tương tự 2B là sao bạn