Câu hỏi của Linh Phạm

Question

Cho hình thang ABCD (AB//CD) biết rằng AB= 4cm; CD= 11cm; AC= 9cm; BD= 12cm. C/m AC vuông góc với BD

Lê Song Phương · Accepted Answer

Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD tại P.

Dễ thấy tứ giác ABDP là hình bình hành $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AP=BD=12cm\DP=AB=4cm\end{matrix}\right.$

Từ đó $CP=CD+DP=11+4=15\left(cm\right)$

Xét tam giác ACP có $CP^2=15^2=225$ và $AC^2+AP^2=9^2+12^2=225$

Do đó $CP^2=AP^2+AC^2$ $\Rightarrow\Delta ACP$ vuông tại A (định lý Pythagoras đảo)

$\Rightarrow AC\perp AP$

Mà theo cách vẽ thì $AP//BD$. Vì vậy $AC\perp BD$ (đpcm)

Câu trả lời:

Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD tại P.

Dễ thấy tứ giác ABDP là hình bình hành $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AP=BD=12cm\DP=AB=4cm\end{matrix}\right.$

Từ đó $CP=CD+DP=11+4=15\left(cm\right)$

Xét tam giác ACP có $CP^2=15^2=225$ và $AC^2+AP^2=9^2+12^2=225$

Do đó $CP^2=AP^2+AC^2$ $\Rightarrow\Delta ACP$ vuông tại A (định lý Pythagoras đảo)

$\Rightarrow AC\perp AP$

Mà theo cách vẽ thì $AP//BD$. Vì vậy $AC\perp BD$ (đpcm)