Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D O M N
c)\(\Delta AOB,\Delta BOC\)có chung đường cao hạ từ B nên\(\frac{S_1}{S_4}=\frac{OA}{OC}\left(1\right)\)
\(\Delta AOD,\Delta DOC\)có chung đường cao hạ từ D nên\(\frac{S_3}{S_2}=\frac{OA}{OC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2),ta có\(\frac{S_1}{S_4}=\frac{S_3}{S_2}\Rightarrow S_1.S_2=S_3.S_4\)
d) Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét,ta có :
\(\Delta ADB\)có OM // AB nên\(\frac{OM}{AB}=\frac{OD}{DB}\left(3\right)\)
\(\Delta ABC\)có ON // AB nên\(\frac{ON}{AB}=\frac{OC}{AC}\left(4\right);\frac{ON}{AB}=\frac{NC}{BC}\left(5\right)\)
\(\Delta COD\)có AB // CD nên\(\frac{OD}{DB}=\frac{OC}{AC}\left(6\right)\)
\(\Delta BDC\)có ON // DC nên\(\frac{ON}{CD}=\frac{BN}{NC}\left(7\right)\)
Từ (3),(5),(6),ta có\(\frac{OM}{AB}=\frac{ON}{AB}\Rightarrow OM=ON\Rightarrow MN=2ON\Rightarrow\frac{1}{ON}=\frac{2}{MN}\)
Cộng (5) và (7),vế theo vế,ta có :\(\frac{ON}{AB}+\frac{ON}{CD}=\frac{BN}{BC}+\frac{NC}{BC}\Leftrightarrow ON.\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\right)=1\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{ON}=\frac{2}{MN}\)
P/S : Bạn xem lại đề để có thể xác định E,F nhé
A B C D K E F H
a, ABCD là hình thang (gt) => AB // CD (đn)
=> OA/OC = OB/OD (talet) (1)
có AF // BC (gt) => FO/OB = AO/OC (talet) ; có BE // AD (gt) => OE/OA = OB/OD (talet) và (1)
=> FO/OB = OE/OA ; xét tg AOB
=> FE // AB (talet đảo)
b, có DA // BE (Gt) ; ^DAO slt ^OEB ; ^ADO slt ^OBE
=> ^DAO = ^OEB và ^ADO = ^OBE (đl)
xét tg ADO và tg EBO
=> tg ADO đồng dạng với tg EBO (g-g)
=> AO/OE = DO/OB (2)
+ AB // FE (câu a) => AO/OE = AB/EF (talet) ; có AB // DC (Câu a) => DO/OB = CD/AB (talet) và (2)
=> AB/EF = CD/AB
=> AB^2 = EF.CD
c, kẻ AH _|_ BD ; CK _|_ BD
có S1 = OB.AH/2 ; S2 = OD.CK/2 => S1.S2 = OB.AH.OD.CK/4
CÓ S3 = AH.DO/2 ; S4 = CK.OB/2 => C3.C4 = OB.AH.OD.CK/4
=> S1.S2 = S3.S4
sai đầu bài rồi nhé. Cái này là vô lý. xem lại đầu bài nhé
đề sai rồi, mk không chứng minh
xét theo hình vẽ thì có có thể bé hơn 3 đến 4 lần
\(\frac{S_{AOD}}{S_{AOB}}=\frac{OD}{OB}\left(1\right),\frac{S_{COD}}{S_{BOC}}=\frac{OD}{OB}\left(2\right)\)
(1)=(2) nên \(\frac{S_{AOD}}{S_{AOB}}=\frac{S_{COD}}{S_{BOC}}\)