Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D O
Gọi O là trung điểm của CD.
Hình thang ABCD có ^C=^D=600 => ABCD là hình thang cân => AD=BC.
Mà CD=2AD => CD=2BC.
Do O là trung điểm CD => AD=OD=OC=BC (1)
Xét tam giác AOD: ^D=600; AD=OD => Tam giác AOD đều => AD=DO=AO (2)
Tương tự: Tam giác BOC đều => BC=OC=BO (3)
Từ (1); (2) và (3) => OA=OB=OC=OD => 4 điểm A,B,C,D cùng nằm trên đường tròn tâm O (đpcm)
\(a,\) Sửa: ABCD là hình thang cân
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AD=BC\\BD=CA\\AB.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ADB=\Delta BCA\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ACB}=90\\ \Rightarrow CA\perp BC\)
\(b,\) Vì \(\widehat{ADB}=\widehat{ACB}\left(=90\right)\) nên ABCD nội tiếp đường tròn tâm I
a: Xét ΔADB và ΔBCA có
AD=BC
DB=CA
AB chung
Do đó: ΔADB=ΔBCA
Suy ra: \(\widehat{ADB}=\widehat{BCA}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BCA}=90^0\)
hay CA\(\perp\)BC
b: Xét tứ giác ABCD có
\(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\)
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
hay A,B,C,D cùng thuộc 1 đường tròn
Tâm là I
Vì \(\widehat{C}=\widehat{D}=60^0\)
=> hình thang ABCD cân
=> AB = BC
Gọi I là trung điểm của CD
=> \(ID=IC=\dfrac{DC}{2}\left(1\right)\)
Ta có: CD = 2AD => AD = \(\dfrac{DC}{2}\)
hay BC = \(\dfrac{DC}{2}\)(2)
(1),(2) => IC = ID = AD = BC
Xét \(\Delta ADI\) có: AD = DI (cmt) và \(\widehat{D}=60^0\)
=> \(\Delta ADI\) đều
=> AD = DI = AI (3)
Xét \(\Delta BCI\) có: IC = BC (cmt) và \(\widehat{C}=60^0\)
=> IC = BC = BI (4)
(1),(2),(3),(4) => AI = BI = DI = IC
=> đường tròn tâm I đi qua 4 điểm A,B,C,D