Question

[Thảo Hiền]

Cho hình thang ABCD (AB//BC,AD> BC)  có đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD , BAC =CAD VÀ D =60⁰

 A, Chứng minh ABCD là hình thang cân

b,Tính độ dài cạnh đáy AD biết chu vi hình thang bằng 20cm

Answer 1

[Nguyễn Minh Tuyền]

Hình vẽ ; 

a, Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân .

Xét tam giác ADC ( góc ACD = 90 độ do AC\(⊥\)CD-gt) ta có :

\(\widehat{D}+\widehat{CAD}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CAD}=90^o-\widehat{D}=90^o-60^o=30^o\)

mà \(\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{BAC}=30^o\)

Ta có : \(\widehat{BAD}=\widehat{BAC}+\widehat{CAD}=30^o+30^o=60^o\)

Xét hình thang ABCD , ta có :

\(\widehat{BAD}=\widehat{D}=60^o\)

\(\Rightarrow\)tứ giác ABCD là hình thang cân.

b, Tính AD.

Kéo dài AB và DC cắt nhau tại E .

Xét tam giác AED , ta có :                                                                                                                                                                            \(\widehat{BAC}=\widehat{CAD}\left(gt\right)\)

\(AC⊥CD\)(gt)

=> tam giác AED là tam giác cân .

mà góc D = 60 độ (gt)

=> tam giác AED là tam giác đều 

=>\(\hept{\begin{cases}AB=CD=\frac{1}{2}AD\left(1\right)\\CE=CD\end{cases}}\)

Xét tam giác ADE , ta có :

BC//AD( do ABCD là hình thang )

CE=CD( cmt)

=> BC là đường trung bình của tam giác ADE 

=>\(BC=\frac{1}{2}AD\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => BC=CD=AB=\(\frac{1}{2}.AD\)

Theo giả thiết , ta có :

AB+BC+CD+AD=20

=>\(\frac{1}{2}AD+\frac{1}{2}AD+\frac{1}{2}AD+AD=20\)

=>\(\frac{5}{2}AD=20\Rightarrow AD=8\left(cm\right)\)

Nên nhớ hình vẽ chỉ mang tính minh họa cho bài làm nên ko được đẹp lắm đâu các bạn thông cảm cho.

Trong bài mk làm hơi tắt có j hk hiểu nhắn tin hỏi mk .