Question

[Ngân Lê Bảo]

Cho hình thang ABCD, AB song song với CD có AB=7,5 cm, CD=12 cm. Gọi M là trung điểm của CD, E là giao điểm AM và BD, F là giao điểm BM và AC. Chứng minh rằng:

a, EF song song với AB

b, Tính EF

Answer 1

[Thu Thao]

a/ Có AB // DM

=> t/g ABE đồng dạng t/g MDE (đ/l)

=> AE/ME = AB/MD = AB/MC (1)

Có AB // CM

=> t/g ABF đồng dạng t/g CMF (đ/l)

=> AF/MF = AB/CM (2)(1) ; (2)

=> AE/ME = AF/MF

Xét t/g AMB có AE/ME=AF/MF

=> EF // BC (Thales đảo)

b/ Xét t/g DEM có AB // DM

=> ME/AM = DM/AB (Hệ quả đ.l Thales)

Xét t/g AMB có EF // AB

=> ME/AM = EF/AB (Hệ quả Thales)

Do đó EF = DM = 1/2DC = 6 (cm)P/s: câu b không chắc lắm.

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Ta có: AB//CD(AB và CD là hai đáy của hình thang ABCD)

nên AB//MC

Xét ΔAFB và ΔCFM có 

\(\widehat{FAB}=\widehat{FCM}\)(hai góc so le trong, AB//MC)

\(\widehat{AFB}=\widehat{CFM}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAFB\(\sim\)ΔCFM(g-g)

nên \(\dfrac{FA}{FC}=\dfrac{FB}{FM}=\dfrac{AB}{CM}\)

mà CM=DM(M là trung điểm của CD)

nên \(\dfrac{BF}{FM}=\dfrac{AB}{DM}\)(1)

Ta có: AB//CD(Hai cạnh đáy của hình thang ABCD)

nên AB//DM

Xét ΔABE và ΔMDE có 

\(\widehat{ABE}=\widehat{MDE}\)(hai góc so le trong, AB//DM)

\(\widehat{AEB}=\widehat{MED}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔMDE(g-g)

nên \(\dfrac{AB}{DM}=\dfrac{AE}{EM}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{BF}{FM}=\dfrac{AE}{EM}\)

Xét ΔAMB có 

E\(\in\)AM(Gt)

F\(\in\)BM(gt)

\(\dfrac{BF}{FM}=\dfrac{AE}{EM}\)(cmt)

Do đó: EF//AB(Định lí Ta lét đảo)