Question

[Nguyễn Quang Bảo]

Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có M,N lần lượt là trung điểm của AD , BC. Phân giác của góc A và góc B cắt MN theo thứ tự tại I, K. Chứng minh rằng

a) Tam giác AIM và tam giác BKN là các tam giác cân; 

b) Tam giác AID và BKC là các tam giác vuông

c) IM = 1/2 AD và KN= 1/2 BC.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Hình thang ABCD có 

M là trung điểm của AD

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của hình thang ABCD

Suy ra: MN//BA//CD

Xét ΔAMI có \(\widehat{MAI}=\widehat{MIA}\left(=\widehat{IAB}\right)\)

nên ΔAMI cân tại M

Xét ΔBKN có \(\widehat{NKB}=\widehat{NBK}\left(=\widehat{ABK}\right)\)

nên ΔBKN cân tại N

b: Xét ΔAID có 

IM là đường trung tuyến ứng với cạnh AD

\(IM=\dfrac{AD}{2}\left(=AM\right)\)

nên ΔIAD vuông tại I

Xét ΔBKC có 

KN là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

\(KN=\dfrac{BC}{2}\left(=BN\right)\)

nên ΔBKC vuông tại K