Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D M N P Q O
Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét,ta có :
\(\Delta AMO\)có NC // AM\(\Rightarrow\frac{NC}{MA}=\frac{ON}{OM}\left(1\right)\)
\(\Delta MBO\)có ND // MB\(\Rightarrow\frac{ND}{MB}=\frac{ON}{OM}\left(2\right)\)
\(\Delta ADB\)có OP // AB\(\Rightarrow\frac{OP}{AB}=\frac{OD}{DB}\left(3\right)\)
\(\Delta ACB\)có OQ // AB\(\Rightarrow\frac{OQ}{AB}=\frac{OC}{AC}\left(4\right)\)
\(\Delta ODC\)có AB // CD\(\Rightarrow\frac{OD}{DB}=\frac{OC}{AC}\left(5\right)\)
Từ (1) và (2),ta có\(\frac{NC}{MA}=\frac{ND}{MB}\Rightarrow\frac{NC}{ND}=\frac{MA}{MB}=k\Rightarrow\frac{ND}{NC}=\frac{1}{k}\)
Từ (3),(4) và (5),ta có\(\frac{OP}{AB}=\frac{OQ}{AB}\)=> OP = OQ => O là trung điểm PQ
Em tham khảo nha.
Coi AB = 1, DC = k thì \(\frac{DO}{OB}=\frac{DC}{AB}=k\Rightarrow\frac{DO}{DB}=\frac{k}{k+1}\)
\(\Rightarrow OE=OF=\frac{k}{k+1}\Rightarrow EF=\frac{2k}{k+1}\)
Ta có \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{1}+\frac{1}{k}=\frac{k+1}{k}\)
\(\frac{2}{EF}=\frac{2}{\frac{2k}{k+1}}=\frac{k+1}{k}\)
Vậy nên \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{EF}\)
A B C D O M N K a) Vì ABCD là hình thang
=> AB//DC
Xét ΔDKN có AM//DN ( AB//DC )
=>\(\dfrac{AM}{DN}=\dfrac{KM}{KN}\) (1) (theo hệ quả ta lét )
Xét Δ NKC có BM//NC (AB//DC )
=>\(\dfrac{MB}{NC}=\dfrac{KM}{KN}\) (2) (theo hệ quả ta lét )
từ (1) và (2)
=>\(\dfrac{AM}{DN}=\dfrac{MB}{NC}\)(đpcm)
b)MB//DN(AB//DC )
=>\(\dfrac{MB}{ND}=\dfrac{MO}{NO}\) (3) (theo đl ta lét)
AM//NC
=>\(\dfrac{AM}{NC}=\dfrac{MO}{NO}\) (4) (theo đl ta lét)
từ (3) và (4)
=>\(\dfrac{AM}{NC}=\dfrac{BM}{ND}\) (đpcm)
c) ta có
\(\dfrac{MA}{ND}=\dfrac{MB}{NC}\) (theo a)
\(\dfrac{MA}{NC}=\dfrac{MB}{ND}\) (theo b)
=> MA=MB ,NC=ND (đpcm)
a: Xét ΔKND có AM//ND
nên KM/KN=AM/ND
Xét ΔKNC có MB//NC
nên MB/NC=KM/KN
=>AM/ND=KM/KN
b: Xét ΔMBO và ΔNDO có
góc MBO=góc NDO
góc MOB=góc NOD
Do đó: ΔMBO đồng dạng với ΔNDO
=>MB/ND=MO/NO
Xét ΔMAO và ΔNCO có
góc MAO=góc NCO
góc MOA=góc NOC
Do đó: ΔMAO đồng dạng với ΔNCO
=>MA/NC=MO/NO=MB/ND
A B C D I K O
\(1,\hept{\begin{cases}OI//AB\Rightarrow\frac{OI}{AB}=\frac{OD}{BD}\\OI//CD\Rightarrow\frac{OI}{CD}=\frac{OA}{AC}\\AB//CD\Rightarrow\frac{OA}{AC}=\frac{OB}{BD}\end{cases}}\Rightarrow\frac{OI}{AB}+\frac{OI}{CD}=\frac{OD}{BD}+\frac{OA}{AC}=\frac{OD}{BD}+\frac{OB}{BD}=\frac{BD}{BD}=1\)
\(\hept{\begin{cases}OK//AB\Rightarrow\frac{OC}{AC}=\frac{OK}{AB}\\OK//CD\Rightarrow\frac{OK}{CD}=\frac{OB}{BD}\\\frac{CB}{BD}=\frac{OA}{AC}\end{cases}}\Rightarrow\frac{OK}{AB}+\frac{OK}{CD}=\frac{OC}{AC}+\frac{OB}{BD}=\frac{OC}{AC}+\frac{OA}{AC}=\frac{AC}{AC}=1\)
\(2,\hept{\begin{cases}\frac{OI}{AB}+\frac{OI}{CD}=1\\\frac{OK}{AB}+\frac{OK}{CD}=1\end{cases}}\Rightarrow\frac{OI}{AB}+\frac{OI}{CD}+\frac{OK}{AB}+\frac{OK}{CD}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{OI+OK}{AB}+\frac{OI+OK}{CD}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{IK}{AB}+\frac{IK}{CD}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{IK}\left(đpcm\right)\)
Giúp mik bài này với: https://olm.vn/hoi-dap/detail/244594379058.html
tick rồi mình giải chi tiết cho
bài nk mình pk làm r, các bạn khỏi cần tick j hết