Question

[Pham Trong Bach]

Cho hình nón đỉnh S, có đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng A B = B C = 10 a ,   A C = 12 a ,  góc tạo bởi mặt phẳng (SAB) và ( ABC) bằng 45 ° .  Tính thể tích V của khối nón đã cho

A.  V = 9 π a 3

B.  V = 12 π a 3

C.  V = 27 π a 3

D.  V = 3 π a 3

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Diện tích tam giác ABC là

S Δ A B C = p p − A B p − B C p − A C = 48 a 2

Bán kính đường tròn nội tiếp Δ A B C  là S = p r ⇒ r = S Δ A B C p = 48 a 2 16 a = 3 a

Gọi H là hình chiếu của I trên AB ⇒ A B ⊥ S I H ⇒   S A B ; A B C ^ = A H I ^ = 45 0

Tam giác SIH vuông cân tại I, có S I = I H = 3 a  

Vậy V N = 1 3 π r 2 h = 9 π a 3