Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do \(AC||A'C'\Rightarrow\widehat{\left(AD;A'C'\right)}=\widehat{\left(AD;AC\right)}=\widehat{CAD}=45^0\)
THAM KHẢO:
a) Vì AA′⊥(ABCD) nên góc giữa đường thẳng AA' và (ABCD) là \(90^0\)
b) CC′⊥(ABCD) nên C là hình chiếu vuông góc của C' lên (ABCD).
Suy ra góc giữa BC' và (ABCD) là \(\widehat{C'BC}\)=\(45^O\) (Vì BCC'C' là hình vuông)c) Gọi cạnh của hình lập phương là a
Ta có: AC=\(a\sqrt{2}\),tan \(\widehat{ACA'}\)=\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) nên \(\widehat{ACA'}\)=\(35^O\)
AA′⊥(ABCD) nên A là hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD)
Suy ra góc giữa A'C và (ABCD) là \(\widehat{ACA'}\)=\(35^O\)
a) Ta có:
Gọi I là tâm hình vuông BCC'B'
Trong mặt phẳng (BC'D') vẽ IK ⊥ BD' tại K
Ta có IK là đường vuông góc chung của BD' và B'C
b) Gọi O là trung điểm của BD'
Tam giác BC’D’ có OI là đường trung bình nên :
Vì ΔIOB vuông tại I có đường cao IK nên:
a: ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương
=>AA'//BB'//CC'//DD' và AA'=BB'=CC'=DD'
Xét tứ giác AA'C'C có
AA'//CC'
AA'=CC'
Do đó: AA'C'C là hình bình hành
=>AC//A'C'
ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương
=>ABCD và A'B'C'D' là hình vuông
ABCD là hình vuông
=>AC là phân giác của góc BAD và CA là phân giác của góc BCD
=>\(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=45^0\) và \(\widehat{BCA}=\widehat{DCA}=45^0\)
\(\widehat{A'C';BC}=\widehat{AC;BC}=\widehat{ACB}=45^0\)
b: Xét ΔBAC có M,N lần lượt là trung điểm của BC,BA
=>MN là đường trung bình của ΔBAC
=>MN//AC
Xét ΔA'AD' có
E,F lần lượt là trung điểm của AA',A'D'
=>EF là đường trung bình của ΔA'AD'
=>EF//AD'
ABCD.A'B'C'D là hình vuông
=>ADD'A' là hình vuông; DCC'D' là hình vuông
ABCD là hình vuông
=>\(AC=AB\cdot\sqrt{2}\)(1)
ADD'A' là hình vuông
=>\(AD'=AD\cdot\sqrt{2}=AB\cdot\sqrt{2}\)(2)
DCC'D' là hình vuông
=>\(CD'=CD\cdot\sqrt{2}=AB\cdot\sqrt{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra AC=AD'=D'C
=>ΔAD'C đều
=>\(\widehat{D'AC}=60^0\)
\(\widehat{MN;EF}=\widehat{AC;AD'}=\widehat{CAD'}=60^0\)
c: \(\widehat{MN;BC}=\widehat{AC;CB}=\widehat{ACB}=45^0\)
d: \(\widehat{EF;CC'}=\widehat{AD';DD'}=\widehat{AD'D}=45^0\)
\(\overrightarrow{DM}.\overrightarrow{A'N}=\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AM}\right)\left(\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{B'N}\right)\)
\(=\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{B'N}+\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{B'N}\)
( chứng minh được \(DA\perp A'B',AM\perp B'N\) )
\(=0+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{C'B'}.\left(-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{C'B'}\right)+0\)
\(=\dfrac{1}{2}AB^2-\dfrac{1}{2}C'B'^2=0\)
Suy ra \(DM\perp A'N\)
Ý A
\(BD||B'D'\Rightarrow\widehat{\left(A'B;B'D'\right)}=\widehat{\left(A'B;BD\right)}=\widehat{A'BD}\)
Mặt khác \(A'B=BD=A'D=a\sqrt{2}\) (đều là đường chéo của các hình vuông cạnh a)
\(\Rightarrow\Delta A'BD\) đều \(\Rightarrow\widehat{A'BD}=60^0\)
Đáp án A.
Vẽ DH ⊥ A'C
Ta có: 
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (BA'C) và (DA'C) là góc B H D ^
Trong ∆ A'DC vuông tại D
Trong ∆ HBD có
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (BA'C) và (DA'C) là góc 60°.
Đáp án B
Gọi M là trung điểm C’D’. Đặt x là cạnh của hình lập phương
Ta có
Gọi O là trung điểm A’C. Dễ dàng chứng minh OM ⊥ (A'B'CD) (xin dành cho bạn đọc).
Suy ra
Do \(AC||A'C'\Rightarrow\widehat{\left(A'C';B'C\right)}=\widehat{\left(AC;B'C\right)}=\widehat{ACB'}\)
\(AC=AB'=B'C=AB\sqrt{2}\Rightarrow\Delta ACB'\) đều
\(\Rightarrow\widehat{ACB'}=60^0\)