Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A.
Đặt B ' 0 ; 0 ; 0 , A ' a ; 0 ; 0 , C ' 0 ; a ; 0 , B 0 ; 0 ; a ⇒ A a ; 0 ; a
Ta có B ' A → = a ; 0 ; a , B C ' → = 0 ; a ; − a , B ' B → = 0 ; 0 ; a
⇒ B ' A → , B C ' → = − a 2 ; a 2 ; a 2 ; B ' A → , B C ' → . B B ' → = a 3
d B ' A , B C ' = B ' A → , B C ' → . B B ' → B ' A → , B C ' → = a 3 3 a 4 = a 3 a 2 3 = a 3 3
Đáp án C.
Giả sử các kích thước của hình hộp chữ nhật là A B = x , A D = y , A A ' = z . Trong đó x , y , z > 0 . Để giải bài toán, ta phân tích từng dữ kiện có trong đề bài.
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B'C bằng 2 a 5 5 .
Ta có
A B / / C D C D ⊂ A ' B ' C D A B ⊄ A ' B ' C D ⇒ A B / / A ' B ' C D ⇒ d A B ; B ' C = d A B ; A ' B ' C D
= d A ; A ' B ' C D = A H = 2 a 5 5 với H là hình chiếu của A trên .
Từ 1 A H 2 = 1 A A ' 2 + 1 A D 2 ⇒ 1 y 2 + 1 z 2 = 5 4 a 2 (1)
2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB' bằng 2 a 5 5 .
Tương tự, ta chứng minh được
B C / / A B ' C ' D ⇒ d B C ; A B ' = d B C ; A B ' C ' D
= B K = 2 a 5 5
với K là hình chiếu của B trên AB'.
Từ 1 B K 2 = 1 B A 2 + 1 B B ' 2 ⇒ 1 x 2 + 1 z 2 = 5 4 a 2 (2)
3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD' là a 3 3 .
Gọi O = A C ∩ B D ⇒ O là trung điểm của BD. Gọi I là trung điểm của DD' thì OI là đường trung bình của Δ B D D ' ⇒ O I / / B D ' ⇒ B D ' / / A C I
⇒ d B D ' ; A C = d B D ' ; A C I = d D ' ; A C I = d D ; A C I
Ta thấy DI, DA, DC đôi một vuông góc với nhau nên:
1 d 2 D ; A C I = 1 D A 2 + 1 D C 2 + 1 D I 2 = 1 D A 2 + 1 D C 2 + 4 D D ' ⇒ 1 x 2 + 1 y 2 + 4 z 2 = 3 a 2
(3)
Giải hệ phương trình gồm (1), (2) và (3) ta tìm được: x = y = z , z = 2 a .
Vậy thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho là V = x y z = a . a .2 a = 2 a 3 (đvtt).
Đáp án D
Có hình chiếu của AC' xuống đáy là AC mà A C ⊥ B D nên A C ' ⊥ B D .
Đáp án D
Gọi I là giao điểm của AC và BD
A I ⊥ B D A I ⊥ B B ' ⇒ A I ⊥ B B ' D ' D
=> B’I là hình chiếu vuông góc của AB’ lên (BB’D’D)
Đáp án D.
Cách 1: Gọi I là giao điểm của BC' và B'C . Trong B C ' D ' kẻ I H ⊥ B D ' tại H.
Ta có
B C ' ⊥ B ' C D ' C ' ⊥ B ' C B C ' , D ' C ' ∈ B C ' D ' ⇒ B ' C ⊥ B C ' D ' ⇒ B ' C ⊥ I H
Suy ra IH là đường vuông góc chung của BD' và B ' C ⇒ d B D ' , B ' C = I H .
Hai tam giác vuông BC'D' và BHI đồng dạng
⇒ I H D ' C ' = B I B D ' = a 2 2 a 3 = 6 6 ⇒ I H = a 6 6
Ta chọn D.
Cách 2: (Tọa độ hóa . Độc giả tự thực hiện)