Question

[Pham Trong Bach]

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thằng M N M ∈ A ' C , N ∈ B C '  là đường vuông góc chung của A’C và  BC’. Tỉ số N B N C '  bằng

A.  3 2

B.  2 3

C. 1

D.  5 2

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Phương pháp:

+) Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau và có các cạnh bên vuông góc với đáy.

+) Chọn hệ trục tọa độ phù hợp để làm bài toán.

+) MN là đoạn vuông góc chung của A’C và BC’  ⇒ M N ⊥ A ' C M N ⊥ B C '

Cách giải: 

Xét hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng 2.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ có gốc tọa độ là trung điểm của BC.

Phương trình đường thẳng A’C là  x = − 3 t 1 y = 1 + t 1 z = − 2 t 1

Phương trình đường thẳng BC’ là: x = 0 y = − 1 + t 2 z = t 2

⇔ − 3 t 1 . 3 + t 2 − t 1 − 2 − 2 t 2 + 2 t 1 = 0 t 2 − t 1 − 2 + t 2 + 2 t 1 = 0 ⇔ − 8 t 1 − t 2 = 2 t 1 + 2 t 2 = 2