Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Gọi I là trung điểm của cạnh BC, đặt AA’=x
Ta có
d ( O , ( A ' B C ) ) d ( A , ( A ' B C ) ) = O I A I = 1 3 ⇒ d ( A , ( A ' B C ) ) = a 2
Có V A ' A B C = 1 3 x . a 2 3 4 = 1 3 . a 2 . S A ' B C
Mà S A ' B C = 1 2 A ' I . B C = 1 2 x 2 + 3 a 2 4
⇒ x 3 = x 2 + 3 a 2 4 ⇔ 2 x 2 = 3 a 2 4 ⇒ x = a 3 2 2
⇒ V L T = a 3 2 2 . a 2 3 4 = 3 2 a 3 16
Áp dụng BĐT tam giác ta có:
a+b>c =>c-a<b =>c2-2ac+a2<b2
a+c>b =>b-c <a =>b2-2bc+c2<a2
b+c>a =>a-b<c =>a2-2ab+b2<c2
Suy ra: c2-2ac+a2+b2-2bc+c2+a2-2ab+b2<a2+b2+c2
<=>-2.(ab+bc+ca)+2.(a2+b2+c2)<a2+b2+c2
<=>-2(ab+bc+ca)<-(a2+b2+c2)
<=>2.(ab+bc+ca)<a2+b2+c2
Chọn đáp án D
Gọi M là trung điểm của BC. Suy ra
Ta có
∆ A ' A M vuông tại A, AH là đường cao nên
Thể tích khối lăng trụ là: V A B C . A ' B ' C ' = 3 2 a 3 16
Đáp án B
Gọi M là trung điểm BC, kẻ đường cao AH trong Δ A ' A M . Khi đó AH là khoảng cách từ A tới A ' B C ⇒ A H = a 2 .
AM là đường cao trong tam giác đều ⇒ A M = a 3 2 , d t A B C = a 2 3 4
Ta có:
Đáp án B
Gọi M là trung điểm BC kẻ đường cao Ah trong Δ A ' A M . Khi đó AH là khoảng cách từ A tới A ' B C ⇒ A H = a 2 .
AM là đường cao trong tam giác đều ⇒ A M = a 3 2 , d t A B C = a 2 3 4
Ta có 1 A ' A 2 = 1 A H 2 − 1 A M 2 = 4 a 2 − 4 3 a 2 = 8 3 a 2 ⇒ A ' A = a 6 4
Vậy V A ' B ' C ' . A B C = A ' A . d t A B C = a 6 4 . a 2 3 4 = 3 a 3 2 16
Đáp án C
Gọi I là trung điểm của BC, trong mặt phẳng (A′AI) kẻ AH vuông góc với A′I.
B C ⊥ A I B C ⊥ A A ' ⇒ B C ⊥ A H . A H ⊥ B C c m t A H ⊥ A ' I ⇒ A H ⊥ A ' B C .
Vậy d A , A ' B C = A H .
Ta có
1 A H 2 = 1 A A ' 2 + 1 A I 2 = 1 3 a 2 + 1 3 a 2 2 = 1 3 a 2 + 4 3 a 2 = 5 3 a 2 ⇒ A H = 15 a 5 .
Gọi I là trung điểm của BC, kẻ A H ⊥ A ' I
∆ A B C đều cạnh
Ta có:
Ta có:
Mà
⇒ A H 2 = a 2
∆ A A ' I vuông tại A, A H ⊥ A ' I
Thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D là: V = S ∆ A B C . A A '
Chọn đáp án A.