Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow MG\) là đường trung bình tam giác BCB'
\(\Rightarrow MG||BB'\Rightarrow MG\perp\left(ABC\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{GAM}\) là góc giữa AG và (ABC)
\(MG=\dfrac{1}{2}BB'=\dfrac{a}{2}\) ; \(AM=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(tan\widehat{GAM}=\dfrac{MG}{AM}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
Kẻ \(CH\perp AB\Rightarrow AB\perp\left(CC'H\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CHC'}\) là góc giữa (C'AB) và (ABC) \(\Rightarrow\widehat{CHC'}=30^0\)
\(\Rightarrow CH=C'H.cos30^0=\dfrac{C'H.\sqrt{3}}{2}\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}CH.AB=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.\left(\dfrac{1}{2}C'H.AB\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}S_{C'AB}=6\sqrt{3}\)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow AM\perp BC\Rightarrow AM\perp\left(BCC'B'\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AC'M}\) là góc giữa AC' và (BCC'B')
\(AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) ; \(C'M=\sqrt{C'C^2+\left(\dfrac{BC}{2}\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\)
\(tan\widehat{AC'M}=\dfrac{AM}{C'M}=\dfrac{\sqrt{15}}{5}\)
Chắc đề đúng là tính \(d\left(A;\left(BCC'B'\right)\right)\)
Gọi E là trung điểm BC \(\Rightarrow AE\perp BC\) (trong tam giác đều trung tuyến đồng thời là đường cao)
\(\Rightarrow AE\perp\left(BCC'B'\right)\)
\(\Rightarrow AE=d\left(A;\left(BCC'B'\right)\right)\)
Ta có: \(AE=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều cạnh a)
\(\Rightarrow d\left(A;\left(BCC'B'\right)\right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
a.
Do A' cách đều A,B,C \(\Rightarrow A'A=A'B=A'C\) hay \(A'ABC\) là chóp tam giác đều
\(\Rightarrow\) Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng trọng tâm ABC
Gọi G là trọng tâm ABC \(\Rightarrow A'G\perp\left(ABC\right)\)
\(\Rightarrow A'G\) là đường cao lăng trụ
Lại có \(A'G\perp\left(ABC\right)\Rightarrow AG\) là hình chiếu vuông góc của A'A lên (ABC)
\(\Rightarrow\widehat{A'AG}\) là góc giữa A'A và (ABC) \(\Rightarrow\widehat{A'AG}=60^0\)
\(AG=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\Rightarrow A'G=AG.tan60^0=a\)
b.
Đề bài thật kì quặc, ở giả thiết đã cho sẵn góc giữa A'A và (ABC) là 60 độ sao còn bắt tính?
Còn góc đó chúng ta đã xác định ở câu a là \(\widehat{A'AG}\)