Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi M' (x₁' ; y₁' ), N' (x₂' ; y₂ )
* M' là ảnh của M qua phép F, nên toạ độ M' thoả:
{x₁' = x₁.cosα – y₁.sinα + a
{y₁' = x₁.sinα + y₁.cosα + b
* N' là ảnh của N qua phép F, nên toạ độ N' thoả:
{x₂' = x₂.cosα – y₂.sinα + a
{y₂' = x₂.sinα + y₂.cosα + b
b) * Khoảng cách d giữa M và N là:
d = MN = √ [(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
* Khoảng cách d' giữa M' và N' là:
d' = M'N' = √ [(x₂' - x₁' )² + (y₂' - y₁' )²]
= √ {[x₂.cosα – y₂.sinα + a - (x₁.cosα – y₁.sinα + a)]² + [x₂.sinα + y₂.cosα + b - (x₁.sinα + y₁.cosα + b)]²}
= √ {[cosα(x₂ - x₁) - sinα(y₂ - y₁)]² + [sinα(x₂ - x₁) + cosα(y₂ - y₁)]²}
= √ [(x₂ - x₁)².(cos²α + sin²α) + (y₂ - y₁)².(cos²α + sin²α)]
= √ [(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
c) Phép F là phép dời hình vì: MN = M'N' = √ [(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
d) Khi α = 0 ⇒ cosα = 1, sinα = 0
Suy ra:
{x' = x + a
{y' = y + b
Đây là biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến. Vậy F là phép tịnh tiến
16.
Đặt cạnh của đáy là x
\(DM=\sqrt{AD^2+AM^2}=\sqrt{x^2+\left(\frac{x}{2}\right)^2}=\frac{x\sqrt{5}}{2}\)
\(CM=\sqrt{BC^2+BM^2}=\sqrt{x^2+\left(\frac{x}{2}\right)^2}=\frac{x\sqrt{5}}{2}\)
\(\Rightarrow DM=CM\Rightarrow\Delta_vSMD=\Delta_vSMC\)
\(\Rightarrow SC=SD=2a\sqrt{5}\)
Mà \(SM\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SCM}\) là góc giữa SC và (ABCD) \(\Rightarrow\widehat{SCM}=60^0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CM=SC.cos60^0=a\sqrt{5}\\SM=SC.sin60^0=a\sqrt{15}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB=x=\frac{2CM}{\sqrt{5}}=2a\)
Gọi N là trung điểm CD \(\Rightarrow CD\perp\left(SMN\right)\)
\(AM//CD\Rightarrow AM//\left(SCD\right)\Rightarrow d\left(A;\left(SCD\right)\right)=d\left(M;\left(SCD\right)\right)\)
Từ M kẻ \(MM\perp SN\Rightarrow MH\perp\left(SCD\right)\Rightarrow MH=d\left(H;\left(SCD\right)\right)\)
\(MN=AB=2a\)
\(\frac{1}{MH^2}=\frac{1}{SM^2}+\frac{1}{MN^2}\Rightarrow MH=\frac{SM.MN}{\sqrt{SM^2+MN^2}}=\frac{2a\sqrt{15}}{\sqrt{19}}\)
14.
Do \(\widehat{C'BC}\) là góc giữa (ABCD) và (ABC') nên \(\widehat{C'BC}=60^0\)
\(\Rightarrow CC'=BC.tan60^0=a\sqrt{3}\)
15.
Gọi H là trung điểm BC \(\Rightarrow OH\perp BC\)
Chóp tứ giác đều \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp BC\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(SOH\right)\)
Từ O kẻ \(OK\perp SH\Rightarrow OK\perp\left(SBC\right)\Rightarrow OK=d\left(O;\left(SBC\right)\right)\)
\(OH=\frac{1}{2}AB=\frac{a}{2}\) ; \(AC=a\sqrt{2}\Rightarrow OA=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(SO=\sqrt{SA^2-OA^2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(\frac{1}{OK^2}=\frac{1}{SO^2}+\frac{1}{OH^2}\Rightarrow OK=\frac{SO.OH}{\sqrt{SO^2+OH^2}}=\frac{a\sqrt{6}}{6}\)
3.
\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa SB và (ABC)
\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=a\sqrt{3}\)
\(tan\widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow\widehat{SBA}=30^0\)
4.
\(f'\left(x\right)=\frac{\left(x^2+3\right)'}{2\sqrt{x^2+3}}=\frac{x}{\sqrt{x^2+3}}\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=2\\f'\left(1\right)=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S=2+4.\frac{1}{2}=4\)
5.
Hàm \(y=\frac{3}{x^2+2}\) xác định và liên tục trên R
6.
\(\left\{{}\begin{matrix}k_1=f'\left(2\right)\\k_2=g'\left(2\right)\\k_3=\frac{f'\left(2\right).g\left(2\right)-g'\left(2\right).f\left(2\right)}{g^2\left(2\right)}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k_3=\frac{k_1.g\left(2\right)-k_2.f\left(2\right)}{g^2\left(2\right)}\Rightarrow\frac{1}{2}=\frac{g\left(2\right)-f\left(2\right)}{g^2\left(2\right)}\)
\(\Leftrightarrow g^2\left(2\right)=2g\left(2\right)-2f\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow1-2f\left(2\right)=\left[g\left(2\right)-1\right]^2\ge0\)
\(\Rightarrow2f\left(2\right)\le1\Rightarrow f\left(2\right)\le\frac{1}{2}\)
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow d\left(C;\left(SAB\right)\right)=BC\)
\(BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=a\)
2.
Qua S kẻ đường thẳng d song song AD
Kéo dài AM cắt d tại E \(\Rightarrow SADE\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow DE//SA\Rightarrow ED\perp\left(ABCD\right)\)
\(SBCE\) cũng là hcn \(\Rightarrow SB//CE\Rightarrow SB//\left(ACM\right)\Rightarrow d\left(SB;\left(ACM\right)\right)=d\left(B;\left(ACM\right)\right)\)
Gọi O là tâm đáy, BD cắt (ACM) tại O, mà \(BO=DO\)
\(\Rightarrow d\left(B;\left(ACM\right)\right)=d\left(D;\left(ACM\right)\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AC\perp BD\\AC\perp ED\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AC\perp\left(BDE\right)\)
Từ D kẻ \(DH\perp OE\Rightarrow DH\perp\left(ACM\right)\Rightarrow DH=d\left(D;\left(ACM\right)\right)\)
\(BD=a\sqrt{2}\Rightarrow OD=\frac{1}{2}BD=\frac{a\sqrt{2}}{2}\) ; \(ED=SA=2a\)
\(\frac{1}{DH^2}=\frac{1}{DO^2}+\frac{1}{ED^2}=\frac{9}{4a^2}\Rightarrow DH=\frac{2a}{3}\)
