Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có \(\left|x-a\right|+\left|x-b\right|+\left|x-c\right|+\left|x-d\right|\ge\left|\left(x-a\right)+\left(x-b\right)+\left(c-x\right)+\left(d-x\right)\right|=\left|c+d-a-b\right|=c+d-a-b\)( do a<b<c<d => c-a>0 và d-b>0)
vậy Min A= c+d-a-b
Áp dụng BĐT tam giác ta có:
a+b>c =>c-a<b =>c2-2ac+a2<b2
a+c>b =>b-c <a =>b2-2bc+c2<a2
b+c>a =>a-b<c =>a2-2ab+b2<c2
Suy ra: c2-2ac+a2+b2-2bc+c2+a2-2ab+b2<a2+b2+c2
<=>-2.(ab+bc+ca)+2.(a2+b2+c2)<a2+b2+c2
<=>-2(ab+bc+ca)<-(a2+b2+c2)
<=>2.(ab+bc+ca)<a2+b2+c2
bài 1
\(A+B=a+b-5-b-c+1=a-c-4\)
\(A+B+C+D=a-c-4+b-c-4+b-a=2b-2c\)
\(A-B+C-D=a+b-5+b+c-1+b-c-4+a-b\)
\(A-B+C-D=2a+2b-10\)
\(A+B=a-c-4\)
\(C-D=b-c-4-b+a=a-c-4\)
\(A+B=C-D\)
Bài 3:
\(\left(\dfrac{1}{32}\right)^7=\dfrac{1^7}{32^7}=\dfrac{1}{32^7}=\dfrac{1}{\left(2^5\right)^7}=\dfrac{1}{2^{35}}\\ \left(\dfrac{1}{16}\right)^9=\dfrac{1^9}{16^9}=\dfrac{1}{16^9}=\dfrac{1}{\left(2^4\right)^9}=\dfrac{1}{2^{36}}\)
Vì \(2^{35}< 2^{36}\) nên \(\dfrac{1}{2^{35}}>\dfrac{1}{2^{36}}\) hay \(\left(\dfrac{1}{32}\right)^7>\left(\dfrac{1}{16}\right)^9\)
Từ dãy tỉ số bằng nhau đó, ta được:
\(\frac{2a+b+c+d}{a}-1=\frac{a+2b+c+d}{b}-1=\frac{a+b+2c+d}{c}-1=\frac{a+b+c+2d}{d}-1\)
hay \(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}=\frac{4\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=4\)
Do đó, \(\frac{a+b+c+d}{a}=4\) => a=\(\frac{a+b+c+d}{4}\)
\(\frac{a+b+c+d}{b}=4\) =>b=\(\frac{a+b+c+d}{4}\)
\(\frac{a+b+c+d}{c}=4\) =>c=\(\frac{a+b+c+d}{4}\)
\(\frac{a+b+c+d}{d}=4\) => d=\(\frac{a+b+c+d}{4}\)
=>a=b=c=d
a+bc+d
Do đó, M=\(\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{c+d}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}=\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}=1+1+1+1=4\)
Vậy M có giá trị là 4
Ta có:
7/12 = 4/12 + 3/12 = 1/3 + 1/4 = 20/60 + 20/80
và 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 = (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) + (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80)
Do 1/41> 1/42 > 1/43 > ...>1/59 > 1/60
=> (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) > 1/60 + ...+ 1/60 = 20/60
và 1/61> 1/62> ... >1/79> 1/80
=> (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) > 1/80 + ...+ 1/80 = 20/80
Vậy 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 20/60 + 20/80 = 7/12
Đáp án B
Xét phép chiếu song song lên mặt phẳng A ' B ' C ' D ' theo phương chiếu B A ' .
Ta có N là ảnh của M hay N = B ' D ' ∩ A C '
Do đó ta xác định M, N như sau:
Trên A'B' kéo dài lấy điểm K sao cho A ' K = A ' B thì A B A ' K là hình bình hành nên A K // A ' B .
Gọi N = B ' D ' ∩ K C ' . Đường thẳng qua N và song song với AK cắt AC' tại M
Ta có M, N là các điểm cần xác định.
Theo định lý Thales: M A M C ' = N K N C ' = K B ' C ' D ' = 2