K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 12 2018

a) cm tứ giác MNCP là hình bình hành

 Xét \(\Delta AHB\)có:

 MA = MH ( vì M là trung điểm của AH )

 NH = NB ( vì N là trung điểm của BH )

Vậy => MN là đường trung bình của \(\Delta AHB\)

=> MN // AB và MN = 1/2 AB

Mà AB = CD ( vì ABCD là hình chữ nhật )

Vậy => MN // CD và MN = 1/2 CD

                         mà PC = 1/2 CD ( Vì P là trung điểm của CD )

                           Vậy => MN // CP và MN = CP

                                  => MNCP là hình bình hành

b) cm N là trực tâm của \(\Delta MBC\)

 Vì MNCP là hình bình hành ( theo cm phần a )

=> MN // CP 

Mà \(CP\perp BC\)( vì ABCD là hình chữ nhật )

 Vậy => \(MN\perp BC\)

Xét \(\Delta CMB\)

BH và MN cắt nhau tại M

\(MN\perp CB\left(cmt\right)\)

\(BH\perp MC\left(theogt\right)\)

Vậy => N là trực tâm của \(\Delta MBC\)

c) cm MP vuông góc với MB

Vì N là trực tâm của \(\Delta MBC\)( theo cm phần b )

=> \(CN\perp MB\)

Mà \(CN//MP\)( vì MNCP là hình bình hành )

 Vậy => \(MB\perp MP\)

d) gọi I là trung điểm của BP và J là giao điểm của AC và NP 

cm 2( MI - IJ ) < NP

Vì \(MB\perp MP\)( theo cm phần c )

=> \(\Delta BMP\)vuông tại M 

Mà I là trung điểm của BP

 Vậy => MI = IB = IP = 1/2 BP

Xét \(\Delta IJP\)có:

( IP - IJ ) < JP

=> 2(IP - IJ) < 2JP

mà IP = IP ( theo cmt )

2JP = PN ( vì I là trung điểm của PN )

Vậy => 2(MI - IJ) < NP

26 tháng 12 2019

A)
~Ta có AB // DC ( ABCD là hbh )
=> BM // CN ( M THuộc AB , N thuộc DC ) (1)
~Ta có M là trung điểm AB , N là trung điểm DC => MN là đường trung bình của hbh ABCD => MN // BC (2)
Từ (1) và (2) => BCMN là hbh , (*)
Ta có : M là trung điểm AB => BM = 1/2 AB
Lại có BC = 1/2 AB ( giả thuyết )
=> BM = BC (**)
từ (*) và (**) => BCMN là hthoi. ( hbh có 2 cạnh bên bằng nhau là hình thoi )
B)
~ Ta có MB // DN ( AB // DC ) (3 )
có MB = 1/2 AB , DN = 1/2 DC
=> MB = DN ( vì AB = DC ) (4)
từ (3) và (4) => DMBN là hbh
C)
Ta có : E là trung điểm MD ( ADNM là hbh )
F là tđ MC ( MBNC là hbh )
xét tam giác MDC có : E là tđ MD , F là tđ MC => EF là dd` trung trực tam giác DMC
=> EF // DC => EFCD là hình thang
Time anh k cho phép nên anh chưa giải câu D được. nếu cần thì ib anh nha ^^

25 tháng 8 2017

2 câu trả lời ở đâu vậy bạn??? :V 

( có cc a giải cho nhé 
                     Thân   )

18 tháng 11 2018

A B C D M G H O

18 tháng 11 2018

a, \(\widehat{BMG}=\widehat{AHD}\left(=\widehat{BAH}\right)\)

\(\Delta ADH\infty\Delta GBM\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AD}{GB}=\frac{DH}{BM}\Rightarrow AD.BM=GB.DH\)

Mặt khác, \(AD.BM=a.\frac{a}{2}=\frac{1}{2}a^2\)

\(OB.OD=\left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right)^2=\frac{1}{2}a^2\Rightarrow AD.BM=OB.OD=GB.DH\)

\(\Rightarrow\frac{BO}{BG}=\frac{DH}{OD}\Rightarrow BO^2=BG.DH\left(OB=OD\right)\)

b, \(\Delta BOG\infty\Delta DHO\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{BGO}=\widehat{DOH}\)

Mà \(\widehat{BOG}+\widehat{BGO}=180^0-\widehat{OBG}=135^0\Rightarrow\widehat{BOG}+\widehat{DOH}=135^0\Rightarrow\widehat{GOH}=45^0\)

ukm

bài này em làm đc những ý nào rôi

để ah hướng dẫn những ý còn lại