Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu 1: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=4\overrightarrow{AG}\) Ta có vế trái
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GD}\\ =2\overrightarrow{AE}+2\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}\\ =2\overrightarrow{AG}+2\overrightarrow{GE}+2\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}\\ =4\overrightarrow{AG}+2\overrightarrow{GE}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}\\ =4\overrightarrow{AG}+2\overrightarrow{GE}+\overrightarrow{GF}+\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{GF}+\overrightarrow{FD}\\ =4\overrightarrow{AG}+2\left(\overrightarrow{GF}+\overrightarrow{GE}\right)+\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{FD}\\ =4\overrightarrow{AG}\left(đpcm\right)\)
a: \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}\right|=2\cdot AC=2\cdot5=10\)
b: \(\left|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right|=\left|\dfrac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}+\dfrac{\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}}{2}\right|\)
\(=\left|\dfrac{3\cdot\overrightarrow{AC}}{2}\right|=\dfrac{3}{2}AC=\dfrac{3}{2}\cdot5=\dfrac{15}{2}=7.5\)
Lời giải:
a.
$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$ (tính chất hình bình hành)
b.
$\overrightarrow{AM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}=\frac{2}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})$
c.
$\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$
$=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$
$=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$