Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sơ đồ minh họa:
A K B D C E F M N
Phân tích: Ta thấy tam giác \(KDC\) và tứ giác \(MNCD\) có phần chung là tứ giác \(EFCD\).
Vậy để chứng tỏ: \(S_{KEF}=S_{MED}+S_{FNC}\) ta cần chứng tỏ \(S_{KDC}=S_{MNCD}\)
Giải tóm tắt:
\(S_{KDC}=DC\times BC\div2=\frac{1}{2}\times S_{ABCD}\) (1)
Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên tứ giác \(MNCD\) là hình thang và có diện tích là:
\(S_{MNCD}=\left(MD+NC\right)\times DC\div2=\)
\(=AD\times DC\div2=\frac{1}{2}\times S_{ABCD}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(S_{KDC}=S_{MNCD}\)
Tam giác \(KDC\) và hình thang \(MNCD\) có phần chung là tứ giác \(EFCD\), suy ra:
\(S_{KEF}=S_{MED}+S_{FNC}\)
2 tam giác MPN và NPD có phần chung là tam giác NOP. Mà SDOP - SMON = 3,5cm2.
Nên SNPD - SMPN = 3,5cm2 .
Mặt khác SNPD = \(\frac{1}{4}\) SABCD (NDP có đáy bằng ½ chiều dài và đường cao bằng chiều rộng hình ABCD) và SMPN = \(\frac{1}{6}\) SABCD (MPN có đáy bằng 1/3 chiều dài và đường cao bằng chiều rộng hình ABCD).
Hay: \(\frac{1}{4}\) SABCD - \(\frac{1}{6}\) SABCD = \(\frac{1}{12}\) SABCD = 3,5cm2
Diện tích hình chữ nhật: 3,5 x 12 = 42 (cm2)
Đáp số: 42 cm2
a) Vì \(C M = M N = N E\) nên \(C N = 2 N E\).
Hai tam giác \(C N F\) và \(E N F\) có chung chiều cao, đáy \(C N = 2 N E\).
Vậy \(S_{C N F} = 2 S_{E N F}\).
b) Gọi \(S_{E N F} = x\) thì \(S_{C N F} = 2 x\).
Theo đề: \(x + 2 x = 12 \Rightarrow x = 4\).
Vậy \(S_{E N F} = 4 , \textrm{ }\textrm{ } S_{C N F} = 8 , \textrm{ }\textrm{ } S_{C E F} = 12\).
Mà \(S_{C E F} = \frac{2}{3} S_{C D E} \Rightarrow S_{C D E} = 18\).
Suy ra \(S_{A B C D} = 2 S_{C D E} = 36\).
đáp số 36cm^2