Question

[lutufine 159732486]

cho hình chữ nhật abcd có e thuộc ad,f thuộc ab.Gọi i,k,m,n lần lượt là trung điểm của ef,fd,be,bd.Chứng minh: IN=KM

Answer 1

[Lê Trần Khánh Linh]

Xét tam giác FEB ta có

\(\hept{\begin{cases}EI=IF\left(gt\right)\\EM=MB\left(gt\right)\end{cases}}\)

=> IM là đường trung bình của tam giác FEB

IM=1/2FB

\(\hept{\begin{cases}IMsongsongFB\\màAnằmtrenFB\end{cases}}\)

=> IM // AB(1)

Xét tam giác FDB có

\(\hept{\begin{cases}DK=KF\left(gt\right)\\DN=NB\left(gt\right)\end{cases}}\)

=>KN là đường trung bình cảu tam giác FDB

=> KN = 1/2 DB 

 \(\hept{\begin{cases}IM=\frac{1}{2}FB\left(cmt\right)\\KN=\frac{1}{2FB}\left(cmt\right)\end{cases}}\)

=>IM=KN(2)

Từ (1) và (2) => IMKN là hình bình hành

Xét tam giác EFD có

\(\hept{\begin{cases}EI=IF\left(gt\right)\\DK=KF\left(gt\right)\end{cases}}\)

=> IK là đường trung bình của tam giác EFD

\(\hept{\begin{cases}=>IKsongsongED\\màĂtrenED\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}=>IKsongsongDA\\ADvuonggocAB\left(hìnhchunhatABCD\right)\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}=>IKvuonggocAB\\IMsongsongAB\left(cmt\right)\end{cases}}\)

=>IM vuông góc IK

=> IKMN là hình chữ nhật

=>IN=KM