Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔCAB và ΔCHA có
CA/CH=CB/CA
góc C chung
Do đó: ΔCAB đồng dạng với ΔCHA
SUy ra: góc CHA=90 độ
hay AH vuông góc với BC
b: Xét ΔHAB có AH là phân giác
nên NH/NB=HA/AB(1)
Xét ΔCAH có CM là phân giác
nên HM/MA=HC/AC(2)
Từ (1) và (2) suy ra NH/NB=HM/MA=CH/CA
c: Xét ΔHAB có HM/MA=HN/NB
nên MN//AB
a: XétΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
góc BAM=góc CAN
Do đó: ΔAMB đồng dạng với ΔANC
b: BH/CK=BD/CD
nên BH/CK=BA/CA
=>HK//BC
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
góc ABH chung
Do đo: ΔABH\(\sim\)ΔCBA
Suy ra: AB/CB=BH/BA=AH/CA
hay BH/HA=BA/CA(1)
b: Vì P là trung điểm của HB
và Q là trung điểm của HA
nên \(\dfrac{BP}{AQ}=\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{AB}{AC}\)
Bài 1)
a) Tứ giác AIHK có 3 góc vuông \(\widehat{HKA}=\widehat{HIA}=\widehat{KAI}=90^0\)
Nên suy ra góc còn lại cũng vuông.Tứ giác có 4 góc vuông là hình chữ nhật
b) Câu này không đúng rồi bạn
Nếu thực sự hai tam giác kia đồng dạng thì đầu bài phải cho ABC vuông cân
Vì nếu góc AKI = góc ABC = 45 độ ( IK là đường chéo đồng thời là tia phân giác của hình chữ nhật)
c) Ta có : Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông
\(AB^2=BC.BH=13.4\)
\(\Rightarrow AB=2\sqrt{13}\)
\(AC=\sqrt{9\cdot13}=3\sqrt{13}\)
Vậy \(S_{ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{6\cdot13}{2}=39\left(cm^2\right)\)
Bài 2)
a) \(ED=AD-AE=17-8=9\)
Xét tỉ lệ giữa hai cạnh góc vuông trong hai tam giác ABE và DEC ta thấy
\(\frac{AB}{AE}=\frac{ED}{DC}\Leftrightarrow\frac{6}{8}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\)
Vậy \(\Delta ABE~\Delta DEC\)
b) \(\frac{S_{ABE}}{S_{DEC}}=\frac{AB\cdot AE\cdot\frac{1}{2}}{DE\cdot DC\cdot\frac{1}{2}}=\frac{6\cdot8}{9\cdot12}=\frac{4}{9}\)
c) Kẻ BK vuông góc DC.Suy ra tứ giác ABKD là hình chữ nhật vì có 4 góc vuông
Nên BK = AD và AB = DK
\(\Rightarrow KC=DC-DK=12-6=6\)
Theo định lý Pytago ta có
\(BC=\sqrt{BK^2+KC^2}=\sqrt{17^2+6^2}=5\sqrt{13}\)
Tham khảo:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 15cm; AC=20cm, đường cao AH
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA
b) Tính BC;AH
c) Từ H, kẻ HM vuông góc với AB. Kẻ HN vuông góc với AC. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AI vuông góc với MN
a) xét ΔΔABC và ΔΔHBA có
góc BAC = goc BHA (=9000)
góc B chung
=> tam giác ABC đồng dạng vs tam giác HBA (g.g)
b)áp dụng p/l py ta go trong tam giác vuông ABC ta có
BC22=AB22 + AC22=225 + 400=625
=> BC = 625−−−√625=25cm
ta có ABHB=BCBAABHB=BCBA(cm câu a)
hay 15HB=251515HB=2515=> HB = 15*15/25 = 9 cm
=> HC = BC - HB =25-9=16cm
xét tam giác AHB và tam giác CHA có
góc AHB = góc AHC (=9000)
góc BAH = góc C ( vì cùng phụ vs góc HAC )
=> tam giác AHB đồng dạng vs tam giac CHA (g.g)
=> AHCH=BHAH=>AH2=CH⋅BH=16⋅9=144=>AH=144=12−−−−−−−√cm