Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ NC = 3 NA => NC = 3/4 CA
Kẻ NH _|_CD
=> NH // AD
Theo Ta-let có
\(\frac{NH}{AD}=\frac{CN}{CA}=\frac{\frac{3}{4}CA}{CA}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow NH=\frac{3AD}{4}=\frac{3.4}{4}=3\)
Theo Pytago có \(AD^2+DC^2=AC^2\)
\(\Leftrightarrow4^2+8^2=AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=80\)
\(\Leftrightarrow AC=4\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow NC=\frac{3}{4}AC=\frac{3}{4}.4\sqrt{5}=3\sqrt{5}\)
Áp dụng định lí Pytago \(NH^2+HC^2=NC^2\)
\(\Leftrightarrow3^2+HC^2=45\)
\(\Leftrightarrow HC^2=36\)
\(\Leftrightarrow HC=6\)
CÓ \(MC=\frac{CD}{2}=\frac{8}{2}=4\)
\(\Rightarrow HM=HC-CM=6-4=2\)
Áp dụng Pytago
\(HN^2+HM^2=NM^2\)
\(\Leftrightarrow3^2+2^2=NM^2\)
\(\Leftrightarrow MN^2=13\)
\(\Leftrightarrow MN=\sqrt{13}\)
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của EF, EG, HG
∆AEF vuông tại A có AM là trung tuyến nên AM = 1/2EF
∆HCG vuông tại C có CP là trung tuyến nên CP = 1/2GH
∆EFG có MN là đường trung bình nên MN = 1/2FG
∆EGH có NP là đường trung bình nên NP = 1/2EH
Chu vi tứ giác EFGH bằng EF + FG + GH + HE = 2(AM + MN + NP + PC) ≥ 2AC
Dấu "=" xảy ra khi A, M, N, P, C thẳng hàng theo thứ tự đó
<=> FG // AC // EH, EF // BD // HG <=> Tứ giác EFGH là hình bình hành
Cách xác định điểm: Lấy điểm F trên AB sao cho EF // BD, sau đó lần lượt lấy các điểm H, G trên CD, BC sao cho EH // AC // FG
a: Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
S là trung điểm của AD
Do đó: MS là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: MS//BD và \(MS=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
N là trung điểm của BC
R là trung điểm của CD
Do đó: NR là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: NR//BD và \(NR=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MS//NR và MS=NR
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Suy ra: MN là đường trung bình cuả ΔABC
Suy ra: MN//AC
mà AC\(\perp\)BD
nên MN\(\perp\)BD
hay MN\(\perp\)MS
Xét tứ giác MSRN có
MS//RN
MS=RN
Do đó: MSRN là hình bình hành
mà MN\(\perp\)MS
nên MSRN là hình chữ nhật
a: Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
S là trung điểm của AD
Do đó: MS là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: MS//BD và \(MS=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
N là trung điểm của BC
R là trung điểm của CD
Do đó: NR là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: NR//BD và \(NR=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MS//NR và MS=NR
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Suy ra: MN là đường trung bình cuả ΔABC
Suy ra: MN//AC
mà AC\(\perp\)BD
nên MN\(\perp\)BD
hay MN\(\perp\)MS
Xét tứ giác MSRN có
MS//RN
MS=RN
Do đó: MSRN là hình bình hành
mà MN\(\perp\)MS
nên MSRN là hình chữ nhật
a: Xét ΔBAC vuông tại B và ΔCBM vuông tại C có
BA/BC=BC/CM
=>ΔBAC đồng dạng với ΔCBM
=>góc BAC=góc CBM
=>góc CBM+góc ACB=90 độ
=>BM vuông góc AC
b: AM=căn AD^2+DM^2=a*căn 13
AC=căn AB^2+BC^2=a*2*căn 5
MC=a
\(cosMAC=\dfrac{AM^2+AC^2-MC^2}{2\cdot AM\cdot AC}=\dfrac{8}{\sqrt{65}}\)
\(1+tan^2MAC=\dfrac{1}{cos^2MAC}\)
=>\(tan^2MAC+1:\dfrac{64}{65}-1=\dfrac{1}{64}\)
=> tan MAC=1/8