Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Rightarrow\dfrac{OC}{CA}=\dfrac{CI}{CS}\Rightarrow OI\) // \(SA\)
\(OI\subset\left(BID\right)\Rightarrow SA\) // \(\left(BID\right)\)
Nếu thêm phần d là : xác định giao điểm K của BG và (SAC).Tính KB/KG thì làm kiểu gì ạ?
Để giải bài toán này, ta sẽ tiến hành từng phần một cách chi tiết.
a) Chứng minh: MN // CD
Giả thiết:
- Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với đáy lớn AB và đáy nhỏ CD.
- M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB.
Chứng minh:
- Xác định tọa độ các điểm:
- Giả sử \(� \left(\right. 0 , 0 , ℎ \left.\right)\) (với \(ℎ\) là chiều cao của hình chóp).
- Tọa độ các điểm đáy:
- \(� \left(\right. �_{1} , �_{1} , 0 \left.\right)\)
- \(� \left(\right. �_{2} , �_{2} , 0 \left.\right)\)
- \(� \left(\right. �_{3} , �_{3} , 0 \left.\right)\)
- \(� \left(\right. �_{4} , �_{4} , 0 \left.\right)\)
- Tọa độ các điểm M và N:
- \(�\) là trung điểm của \(� �\): \(� = \left(\right. \frac{0 + �_{1}}{2} , \frac{0 + �_{1}}{2} , \frac{ℎ + 0}{2} \left.\right) = \left(\right. \frac{�_{1}}{2} , \frac{�_{1}}{2} , \frac{ℎ}{2} \left.\right)\)
- \(�\) là trung điểm của \(� �\): \(� = \left(\right. \frac{0 + �_{2}}{2} , \frac{0 + �_{2}}{2} , \frac{ℎ + 0}{2} \left.\right) = \left(\right. \frac{�_{2}}{2} , \frac{�_{2}}{2} , \frac{ℎ}{2} \left.\right)\)
- Vector MN và CD:
- Vector \(\overset{⃗}{� �} = � - � = \left(\right. \frac{�_{2} - �_{1}}{2} , \frac{�_{2} - �_{1}}{2} , 0 \left.\right)\)
- Vector \(\overset{⃗}{� �} = � - � = \left(\right. �_{4} - �_{3} , �_{4} - �_{3} , 0 \left.\right)\)
- Chứng minh tính song song:
- Vì \(� � \parallel � �\) (hình thang), nên vector \(\overset{⃗}{� �}\) và vector \(\overset{⃗}{� �}\) song song.
- Do đó, \(\overset{⃗}{� �}\) cũng song song với \(\overset{⃗}{� �}\) vì chúng đều nằm trong mặt phẳng \(� = \frac{ℎ}{2}\).
Vậy ta có \(� � \parallel � �\).
b) Tìm giao điểm P của SC với (AND)
Chứng minh:
- Phương trình đường thẳng SC:
- Đường thẳng SC có thể được viết dưới dạng tham số: \(\overset{⃗}{�} \left(\right. � \left.\right) = � + � \left(\right. � - � \left.\right)\)
- Phương trình mặt phẳng (AND):
- Mặt phẳng (AND) được xác định bởi các điểm \(�\), \(�\), và \(�\).
- Tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng này bằng cách tính tích có hướng của hai vector \(\overset{⃗}{� �}\) và \(\overset{⃗}{� �}\).
- Giao điểm P:
- Tìm giá trị \(�\) sao cho điểm trên đường thẳng SC nằm trong mặt phẳng (AND). Sử dụng phương trình mặt phẳng để giải cho \(�\).
c) Chứng minh \(� � \parallel � � \parallel � �\)
Chứng minh:
- Xác định điểm I:
- Điểm I là giao điểm của AN và DP.
- Cả hai đoạn thẳng này đều nằm trong mặt phẳng chứa AB và CD.
- Chứng minh tính song song:
- \(� �\) là đoạn thẳng nối từ đỉnh S đến giao điểm I.
- Do \(� �\) và \(� �\) đều nằm trong mặt phẳng (AND), mà mặt phẳng này chứa AB và CD, nên \(� �\) cũng sẽ song song với AB và CD.
Tứ giác SIBA là hình gì? Vì sao?
Tứ giác \(� � � �\) là hình thang.
Lý do:
- \(� � \parallel � �\) và \(� �\) là đáy lớn của hình chóp.
- \(�\) là đỉnh, còn \(�\) và \(�\) nằm trên mặt phẳng đáy.
- Vì vậy, \(� � � �\) có hai cạnh song song (SI và AB) và các cạnh còn lại là SA và IB.
Kết luận
Tóm lại:
- Chúng ta đã chứng minh \(� � \parallel � �\).
- Tìm giao điểm P của SC với mặt phẳng (AND).
- Chứng minh \(� � \parallel � � \parallel � �\).
- Tứ giác \(� � � �\) là hình thang.
- Tham khảo
Bạn @than thien nếu bạn copy từ AI hay ChatGPT thì hãy xem kỹ các ký tự của bài mình, và khuyên bạn là nên hạn chế sopy AI hay ChatGPT thôi !
a.
Do M là trung điểm SC, N là trung điểm SA \(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác SAC
\(\Rightarrow MN||AC\)
Mà \(AC\in\left(ABCD\right)\Rightarrow MN||\left(ABCD\right)\)
Gọi O là giao điểm AC và BD \(\Rightarrow O=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
\(S=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\Rightarrow SO=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
b.
Trong mp (ABCD), kéo dài AB và CD cắt nhau tại E
Trong mp (SCD), nối EM cắt SD tại F
\(\Rightarrow F=SD\cap\left(MAB\right)\)
a: AC vuông góc BD
AC vuông góc SO
=>AC vuông góc (SBD)
=>SB vuông góc AC
mà AC vuông góc BD
nên AC vuông góc (SBD)
BD vuông góc AC
BD vuông góc SO
=>BD vuông góc (SAC)
=>BD vuông góc SA
b: Xét ΔACB có CO/CA=CI/CB
nên OI//AB
=>OI vuông góc BC
BC vuông góc OI
BC vuông góc SO
=>BC vuông góc (SOI)
=>(SBC) vuông góc (SOI)
a) (AC ⊥ SH & AC ⊥ BD ⇒ AC ⊥ (SBD) ⇒ AC ⊥ SD.
b) (MN//AC & AC ⊥ (SBD) ⇒ MN ⊥ (SBD).
c) + Xác định góc α giữa (SBC) và (ABCD)
Gọi I là trung điểm của BC, ta có:
(BC ⊥ IH & BC ⊥ SH ⇒ BC ⊥ (SIH)
⇒ BC ⊥ SI.
⇒ [((SBC),(ABCD)) ] = ∠(SIH) = α.
+ Tính α:
Trong tam giác SIH, ta có: cosα = IH/IS = √3/3 ⇒ α = arccos√3/3.