Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) SM, CD cùng thuộc (SCD) và không song song.
Gọi N là giao điểm của SM và CD.
⇒ N ∈ CD và N ∈ SM
Mà SM ⊂ (SMB)
⇒ N ∈ (SMB)
⇒ N = (SMB) ∩ CD.
b) N ∈ CD ⊂ (ABCD)
⇒ BN ⊂ (ABCD)
⇒ AC; BN cùng nằm trong (ABCD) và không song song
Gọi giao điểm của AC và BN là H.
+ H ∈ AC ⊂ (SAC)
+ H ∈ BN ⊂ (SBM)
⇒ H ∈ (SAC) ∩ (SBM)
Dễ dàng nhận thấy giao điểm thứ hai của (SAC) và (SBM) là S
⇒ (SAC) ∩ (SBM) = SH.
c) Trong mp(SBM), gọi giao điểm của BM và SH là I, ta có:
I ∈ BM
I ∈ SH ⊂ (SAC).
⇒ I = BM ∩ (SAC).
) Trong mp(SAC), gọi giao điểm của AI và SC là P.
+ P ∈ AI, mà AI ⊂ (AMB) ⇒ P ∈ (AMB)
⇒ P = (AMB) ∩ SC.
Lại có P ∈ SC, mà SC ⊂ (SCD) ⇒ P ∈ (SCD).
⇒ P ∈ (AMB) ∩ (SCD).
Lại có: M ∈ (SCD) (gt)
⇒ M ∈ (MAB) ∩ (SCD)
Vậy giao điểm của (MAB) và (SCD) là đường thẳng MP.
a.
Ta có: \(\begin{cases}S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\\ AB\Vert CD\\ AB\subset\left(SAB\right);CD\subset\left(SCD\right)\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)=Sx\Vert AB\Vert CD\)
b.
Gọi O là giao điểm AC và BD =>O là trung điểm AC và BD
\(O\in AC\subset\left(IAC\right)\Rightarrow IO\subset\left(IAC\right)\)
O là trung điểm BD, I là trung điểm SD =>OI là đường trung bình tam giác SBD
=>OI song song SB
Ta có: \(\begin{cases}C\in\left(IAC\right)\cap\left(SBC\right)\\ OI\Vert SB\\ OI\subset\left(IAC\right);SB\subset\left(SBC\right)\end{cases}\) \(\Rightarrow\left(IAC\right)\cap\left(SBC\right)=Cx\Vert SB\)
Đề bài:
Cho hình chóp \(S . A B C D\) có đáy là hình bình hành.
- Tìm giao tuyến của mặt phẳng \(\left(\right. S A B \left.\right)\) và mặt phẳng \(\left(\right. S C D \left.\right)\).
- Gọi \(I\) là trung điểm của \(S D\). Mặt phẳng \(\left(\right. I A C \left.\right)\) và mặt phẳng \(\left(\right. S B C \left.\right)\) cắt nhau theo giao tuyến \(C x\). Chứng minh rằng \(C x \parallel S B\).
Phần a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng \(\left(\right. S A B \left.\right)\) và mặt phẳng \(\left(\right. S C D \left.\right)\):
1. Mô tả các mặt phẳng:
- Mặt phẳng \(\left(\right. S A B \left.\right)\) là mặt phẳng chứa các điểm \(S\), \(A\), và \(B\).
- Mặt phẳng \(\left(\right. S C D \left.\right)\) là mặt phẳng chứa các điểm \(S\), \(C\), và \(D\).
2. Tính giao tuyến của hai mặt phẳng:
Hai mặt phẳng này có giao tuyến là một đường thẳng, và để tìm giao tuyến này, ta cần tìm một điểm chung của hai mặt phẳng và một hướng của đường thẳng giao tuyến.
- Mặt phẳng \(\left(\right. S A B \left.\right)\) chứa các điểm \(S\), \(A\), và \(B\).
- Mặt phẳng \(\left(\right. S C D \left.\right)\) chứa các điểm \(S\), \(C\), và \(D\).
Lưu ý rằng điểm \(S\) là chung của cả hai mặt phẳng. Giao tuyến của hai mặt phẳng này sẽ là đường thẳng đi qua điểm \(S\)và vuông góc với các cạnh của đáy \(A B C D\) tại các điểm \(A\), \(B\), \(C\), và \(D\).
Do đáy \(A B C D\) là hình bình hành, các cạnh đối diện của hình bình hành sẽ song song. Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left(\right. S A B \left.\right)\) và \(\left(\right. S C D \left.\right)\) chính là đoạn thẳng nối giữa hai điểm \(B\) và \(C\) trong không gian.
Kết luận: Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left(\right. S A B \left.\right)\) và \(\left(\right. S C D \left.\right)\) là đoạn thẳng \(B C\).
Phần b) Chứng minh \(C x \parallel S B\):
1. Mô tả các mặt phẳng:
- \(I\) là trung điểm của đoạn \(S D\), nghĩa là \(I\) chia đoạn \(S D\) thành hai phần bằng nhau.
- Mặt phẳng \(\left(\right. I A C \left.\right)\) chứa các điểm \(I\), \(A\), và \(C\).
- Mặt phẳng \(\left(\right. S B C \left.\right)\) chứa các điểm \(S\), \(B\), và \(C\).
Cả hai mặt phẳng này giao nhau tại đường thẳng \(C x\), và chúng ta cần chứng minh rằng đường thẳng \(C x\) song song với \(S B\).
2. Tính chất của các mặt phẳng:
- Mặt phẳng \(\left(\right. I A C \left.\right)\) và mặt phẳng \(\left(\right. S B C \left.\right)\) cắt nhau theo đường thẳng \(C x\).
- Do \(I\) là trung điểm của \(S D\), ta có \(S I = I D\). Vì vậy, \(I\) chia đoạn \(S D\) thành hai phần bằng nhau.
- Mặt phẳng \(\left(\right. I A C \left.\right)\) đi qua \(I\), \(A\), và \(C\), còn mặt phẳng \(\left(\right. S B C \left.\right)\) đi qua \(S\), \(B\), và \(C\).
3. Chứng minh tính song song:
- Ta có thể áp dụng các tính chất về đường thẳng và mặt phẳng song song trong không gian.
- Vì \(I\) là trung điểm của \(S D\), và \(C x\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left(\right. I A C \left.\right)\) và \(\left(\right. S B C \left.\right)\), ta nhận thấy rằng đường thẳng \(C x\) phải song song với đường thẳng \(S B\) do tính chất của các mặt phẳng giao nhau tại điểm \(C x\).
Cụ thể, vì hai mặt phẳng \(\left(\right. I A C \left.\right)\) và \(\left(\right. S B C \left.\right)\) có một điểm chung là \(C\) và đường thẳng \(C x\) là giao tuyến của chúng, mà mặt phẳng \(\left(\right. S B C \left.\right)\) chứa \(S B\), do đó \(C x\) sẽ song song với \(S B\).
Kết luận: Đường thẳng \(C x\) song song với \(S B\), tức là \(C x \parallel S B\).
Tóm lại:
- Giao tuyến của mặt phẳng \(\left(\right. S A B \left.\right)\) và mặt phẳng \(\left(\right. S C D \left.\right)\) là đoạn thẳng \(B C\).
- Đường thẳng giao tuyến \(C x\) của hai mặt phẳng \(\left(\right. I A C \left.\right)\) và \(\left(\right. S B C \left.\right)\) song song với \(S B\), tức là \(C x \parallel S B\).
a) Trong (SCD) kéo dài SM cắt CD tại N, Chứng minh N thuộc (SBM)
b) (SBM) ≡ (SBN). Giao tuyến cần tìm là SO
c) Trong (SBN) ta có MB giao SO tại I
d) Trong (ABCD) , ta có AB giao CD tại K, Trong (SCD), ta có KQ giao SC tại P
Từ đó suy ra được giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM) là KQ.
Nối BC và AD kéo dài cắt nhau tại F
\(\Rightarrow SF=\left(SBC\right)\cap\left(SAD\right)\)
Trong mp (SCD), nối CM kéo dài cắt SD tại G
\(\Rightarrow AG=\left(AMC\right)\cap\left(SAD\right)\)
Trong mp (SCD), nối SM kéo dài cắt CD tại E
\(\Rightarrow AE=\left(SAM\right)\cap\left(ABCD\right)\)
Trong mp (ABCD), nối BE cắt AC tại H
\(\Rightarrow SH=\left(SBM\right)\cap\left(SAC\right)\)
a) Tìm (SAD) ∩ (SBC)
Gọi E= AD ∩ BC. Ta có:
Do đó E ∈ (SAD) ∩ (SBC).
mà S ∈ (SAD) ∩ (SBC).
⇒ SE = (SAD) ∩ (SBC)
b) Tìm SD ∩ (AMN)
+ Tìm giao tuyến của (SAD) và (AMN) :
Trong mp (SBE), gọi F = MN ∩ SE :
F ∈ SE ⊂ (SAD) ⇒ F ∈ (SAD)
F ∈ MN ⊂ (AMN) ⇒ F ∈ (AMN)
⇒ F ∈ (SAD) ∩ (AMN)
⇒ AF = (SAD) ∩ (AMN).
+ Trong mp (SAD), gọi AF ∩ SD = P
⇒ P = SD ∩ (AMN).
c) Tìm thiết diện với mp(AMN):
(AMN) ∩ (SAB) = AM;
(AMN) ∩ (SBC) = MN;
(AMN) ∩ (SCD) = NP
(AMN) ∩ (SAD) = PA.
⇒ Thiết diện cần tìm là tứ giác AMNP.
a) (SAD) ∩ (SBC) = SE
b) Trong (SBE): MN ∩ SE = F
Trong (SAE): AF ∩ SD = P là điểm cần tìm
c) Thiết diện là tứ giác AMNP
TenAnh1 A = (-0.14, -7.4) A = (-0.14, -7.4) A = (-0.14, -7.4) B = (14.46, -7.36) B = (14.46, -7.36) B = (14.46, -7.36) C = (-3.74, -5.6) C = (-3.74, -5.6) C = (-3.74, -5.6) D = (11.62, -5.6) D = (11.62, -5.6) D = (11.62, -5.6)
Mình sẽ tóm tắt và giải từng ý nhé.
Đề cho: Hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác.
M nằm trong tam giác SBC, N nằm trong tam giác SCD.
a) Giao tuyến của (AMN) và (ABCD)
→ Để tìm giao tuyến, ta cần 2 điểm chung. Điểm A có rồi, điểm thứ hai là giao điểm của MN với đáy (ABCD) nếu có.
Nhưng MN nối M (SB) và N (SD), cả hai không thuộc đáy, nên để tìm điểm đó ta phải xét: SB và SD giao đáy tại B và D, nối BD cắt MN tại một điểm I. I thuộc đáy, I thuộc MN, nên I ∈ (AMN) ∩ (ABCD).
→ Giao tuyến chính là AI.
b) Giao điểm của MN với (SAC)
c) Giao điểm của SC với (AMN)
Tóm lại:
a) AI (I là MN ∩ BD)
b) P = MN ∩ (SAC) (thường là trên SC)
c) Cùng điểm P đó
Nếu bạn muốn mình vẽ hình minh họa để nhìn rõ hơn mình có thể làm ngay.
Cho mình xin 1 tick với ạ