Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A.
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó ta có:
A(0;0;0), B(0;a;0), C(a;a;0), D(a;0;0), S(0;0;a)
M là trung điểm của BC ⇒ M a 2 ; a ; 0
N là trung điểm của SD ⇒ N a 2 ; 0 ; a 2 ⇒ M N → 0 ; - a ; a 2
Do ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD
S A ⊥ ( A B C D ) B D ⊂ ( A B C D ) ⇒ S A ⊥ B D
Ta có:
là một pháp tuyến của (SAC)
Khi đó ta có:
sin α = cos ( M N → , B D → ) = M N → . B D → M N → . B D →
= a 2 a 5 2 . a 2 = 10 5
1 sin 2 α = 1 + c o t 2 α ⇔ 25 10 = 1 + c o t 2 α ⇔ c o t 2 α = 3 2 ⇒ c o t α = 3 2 ( d o 0 < α < 90 0 )
Lại có:
tan α . c o t α = 1 ⇒ tan α = 2 3 = 6 3
Đáp án A
Hướng dẫn giải: Ta có:
Có A H 2 + S A 2 = 5 a 2 4 = S H 2 ⇒ ∆ S A H vuông tại A
Do đó mà S A ⊥ ( A B C D ) nên
(Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABCD))
Trong tam giác vuông SAC, có
Chọn A.
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó ta có:
A(0;0;0), B(0;a;0), C(a;a;0), D(a;0;0), S(0;0;a)
M là trung điểm của BC ⇒ M a 2 ; a ; 0
N là trung điểm của SD ⇒ N a 2 ; 0 ; a 2 ⇒ M N → 0 ; - a ; a 2
Do ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD
S A ⊥ ( A B C D ) B D ⊂ ( A B C D ) ⇒ S A ⊥ B D
Ta có:
là một pháp tuyến của (SAC)
Khi đó ta có:
sin α = cos ( M N → , B D → ) = M N → . B D → M N → . B D →
= a 2 a 5 2 . a 2 = 10 5
1 sin 2 α = 1 + c o t 2 α ⇔ 25 10 = 1 + c o t 2 α ⇔ c o t 2 α = 3 2 ⇒ c o t α = 3 2 ( d o 0 < α < 90 0 )
Lại có:
tan α . c o t α = 1 ⇒ tan α = 2 3 = 6 3