Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔASC có
O,M lần lượt là trung điểm của AC,AS
=>OM là đường trung bình
=>OM//SC
Xét ΔSAB có
M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB
=>MN là đường trungbình của ΔSAB
=>MN//AB
=>MN//CD
MN//CD
\(CD\subset\left(SCD\right)\)
\(MN\) không thuộc mp(SCD)
Do đó: MN//(SCD)
OM//SC
\(SC\subset\left(SCD\right)\)
OM không thuộc mp(SCD)
Do đó: OM//(SCD)
OM//(SCD)
MN//(SCD)
\(OM,MN\subset\left(OMN\right)\)
Do đó: (OMN)//(SCD)
b: MN//AB
\(AB\subset\left(ABCD\right)\)
MN không thuộc mp(ABCD)
Do đó: MN//(ABCD)
a: Xét ΔSAD có
M,N lần lượt là trung điểm của SA,SD
=>MN là đường trung bình của ΔSAD
=>MN//AD
Ta có: MN//AD
AD\(\subset\)(ABCD)
MN không nằm trong mp(ABCD)
Do đó: MN//(ABCD)
b: Xét ΔDSB có
O,N lần lượt là trung điểm của DB,DS
=>ON là đường trung bình của ΔDSB
=>ON//SB và \(ON=\dfrac{SB}{2}\)
Ta có: ON//SB
ON\(\subset\)(OMN)
SB không thuộc mp(OMN)
Do đó: SB//(OMN)
c: Xét ΔASC có
O,M lần lượt là trung điểm của AC,AS
=>OM là đường trung bình của ΔASC
=>OM//SC
Ta có: OM//SC
OM\(\subset\)(OMN)
SC không nằm trong mp(OMN)
Do đó: SC//(OMN)
Ta có: SB//(OMN)
SC//(OMN)
SB,SC cùng thuộc mp(SBC)
Do đó: (SBC)//(OMN)
S A B C D O M N P H K
a/
Xét tg SAD có
SM=DM; SN=AN => MN là đường trung bình của tg SAD
=> MN//AD
Mà AD//BC (cạnh đối hbh)
=> MN//BC mà \(BC\in\left(SBC\right)\) => MN//(SBC)
C/m tương tự ta cũng có NP//(SCD)
b/
Ta có
NP//(SCD) (cmt) (1)
Xét tg SBD có
SP=BP (gt)
OB=OD (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
=> PO là đường trung bình của tg SBD
=> PO//SD mà \(SD\in\left(SCD\right)\) => PO//(SCD) (2)
Từ (1) và (2) => (ONP)//(SCD)
C/m tương tự ta cũng có (OMN)//(SBC)
c/
Trong (ABCD) , qua O dựng đường thẳng // AD cắt AB và CD lần lượt tại H và K Ta có
MN//AD (cmt)
=> KH//MN
\(O\in\left(OMN\right);O\in KH\)
\(\Rightarrow KH\in\left(OMN\right)\) mà \(H\in AB;K\in CD\)
=>K; H là giao của (OMN) với CD và AB
d/
Ta có
KH//AD
AB//CD => AH//DK
=> AHKD là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
=> AD=HK
Ta có
MN là đường trung bình của tg SAD (cmt)
\(\Rightarrow MN=\dfrac{AD}{2}\) mà AD=HK (cmt)
\(\Rightarrow MN=\dfrac{HK}{2}\Rightarrow\dfrac{MN}{HK}=\dfrac{1}{2}\)
Trong mp(ABD), Gọi K là giao điểm của BN và AD
Xét ΔBAD có
N là trọng tâm
K là giao điểm của BN và AD
DO đó: K là trung điểm của AD
Xét ΔBAD có
N là trọng tâm
BK là đường trung tuyến
Do đó: \(BN=\frac23BK\)
Ta có: SM+MB=SB
=>MB=SB-SM=3SM-SM=2SM
=>\(\frac{BM}{BS}=\frac{2MS}{3MS}=\frac23\)
Xét ΔBKS có \(\frac{BN}{BK}=\frac{BM}{BS}\left(=\frac23\right)\)
nên MN//SK
mà SK⊂(SAD) và MN không thuộc mp(SAD)
nên MN//(SAD)
Trong mp(SDC), gọi F là giao điểm của CG và SD
Xét ΔSDC có
G là trọng tâm
F là giao điểm của CG và SD
Do đó: F là trung điểm của SD
Xét ΔSCD có
F là trung điểm của SD
G là trọng tâm
Do đó: \(CG=\frac23CF\)
=>CG=2GF
Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔDAB có
N là trọng tâm
O là trung điểm của BD
Do đó: A,N,O thẳng hàng
=>\(AN=\frac23AO=\frac23OC;ON=\frac13OA=\frac13OC\)
Vì A,N,O thẳng hàng
và A,O,C thẳng hàng
nên A,N,O,C thẳng hàng
\(NC=NO+OC\)
\(=\frac13AO+AO=\frac43AO\)
=>\(\frac{CN}{NA}=\frac{\frac43AO}{\frac23AO}=\frac43:\frac23=2\)
Xét ΔCAF có \(\frac{CN}{NA}=\frac{CG}{GF}\left(=2\right)\)
nên GN//AF
mà AF⊂(SAD)
và GN không thuộc mp(SAD)
nên GN//(SAD)
A B C D S M N
Xét \(\Delta SAB\)
\(SM=AM\left(gt\right);SN=BN\left(gt\right)\) => MN là đường trung bình của \(\Delta SAB\)
=> MN//AB Mà
AB//CD (cạnh đối hbh)
=> MN//CD (cùng // với AB)
\(CD\in\left(SCD\right)\)
=> MN//(SCD)