Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Giả sử S D → = m . S M → ; S B → = n . S N → .
S A → + S C → = S B → + S D →
Do A; M; N; K đồng phẳng nên m + n = 3 .
V S . A K M V S . A B C = 1 2 .1. 1 m = 1 2 m ⇒ V S . A K M V = 1 4 m
Tương tự ta có V S . A K N V = 1 4 n ⇒ V ' V = 1 4 . m + n m n = 3 4 m n ≥ 3 m + n 2 = 3 3 2 = 1 3 .
Dấu bằng xảy ra khi m = n = 1,5 .
Đáp án C
Bài toán sử dụng bổ đề sau: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (P) bất kì cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại các điểm A’, B’, C’, D’ với tỉ số
S A ' S A = x ; S B ' S B = y ; S C ' S C = z ; S D ' S D = t thì ta có đẳng thức
1 x + 1 z = 1 y + 1 t và tỉ số
V S . A ' B ' C ' D ' V S . A B C D = x y z t 4 1 x + 1 y + 1 z + 1 t
Áp dụng vào bài toán
đặt u = S M S B , v = S N S D ta có
1 u + 1 v = S A S A ' + S C S I = 1 1 + 1 2 3 = 5 2 ≥ 2 u v ≥ 16 25 ⇒ V ' V = u v .1. 2 3 4 1 u + 1 v + 1 1 + 1 2 3 = 5 u v 6 ≥ 8 15
Giả sử S D → = m S M → , S B → = n S N →
Ta có S A → + S C → = S B → + S D → = 2 S I →
Vì A , M , N , P đồng phẳng nên tồn tại các số x;y sao cho A P → = x A M → + y A N →
⇔ 1 2 A S → + A C → = x A S → + S M → + y A S → + S N →
⇔ 1 2 A S → + A S → + S B → + A S → + S D → = x A S → + S M → + y A S → + S N →
⇔ 3 2 A S → + 1 2 S B → + 1 2 S D → = x + y A S → + x m S M → + y n S N →
⇔ x + y = 3 2 x m = 1 2 y n = 1 2 ⇒ m + n = 3.
Ta có: V S . A N P V S . A B C = S N S B . S P S C ⇒ V S . A N P = S N S B . S P S C . V S . A B C = S N S B . 1 2 . V 2 1
V S . A M P V S . A D C = S M S D . S P S C ⇒ V S . A M P = S M S D . S P S C . V S . A D C = S M S D . 1 2 . V 2 2
Từ (1) và (2) V 1 V 2 = 1 4 S B S B + S M S D = 1 4 1 n + 1 m ≥ 1 m + n = 1 3
Gọi G là trọng tâm tam giác S A C ⇒ M N đi qua G
V 1 V = 1 2 V S A M N V S A B D + V S M N P V S B D C = 1 2 S M S D . S N S B + S P S C . S M S D . S N S B = 3 4 x . y
V 1 V = 1 2 V S A P N V S A C B + V S A M P V S A D C = 1 2 S P S C . S N S B + S M S D . S P S C = 1 4 x + y
Với x = S N S B ; Y = S M S D
⇒ 3 x y = x + y ≥ 2 x y ⇔ 9 x 2 y 2 ≥ 4 x y ⇔ 3 4 x y ≥ 1 3
Vậy V 1 V đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 3
Đáp án cần chọn là D
Với x = S A S A = 1 ; y = S M S B , z = S N S C ; t = S P S D
ta có 1 x + 1 z = 1 y + 1 t và xét tam giác SAC ta có
Mặt khác ba điểm A, I, N thẳng hang nên
1 4 + 1 4 z = 1 ⇔ z = 1 3
Do đó 1 y + 1 t = 1 1 + 1 1 3 = 4 ⇒ y = t 4 t - 1
Vì vậy
Dấu bằng đạt tại t = 1 2 ; y = 1 2 . Tức mặt phẳng α đi qua trung điểm các cạnh SB. SD.
Chọn đáp án C.