Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi E là trung điểm AD, ta có: ME//SA (ME là đường trung bình tam giác SAD) và SA, CE chéo nhau; suy ra (MCE) vuông góc (ABCD) và không chứa SA; suy ra SA//(MCE). Suy ra, d(SA,CM) = d(SA,(MCE)) = d(A,(MCE)) = d(D,(MCE)) = d(D,EC) = ED.DC/EC = a.3a/a\(\sqrt{10}\) = 3a\(\sqrt{10}\)/10.
Xin lỗi, mình sửa lại bài giải.
d(SA,CM) = d(A,CM) = d(D,CM) = MD.DC/CM = a.3a/a\(\sqrt{10}\) = 3a\(\sqrt{10}\)/10.
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SMA}\) là góc giữa SM và đáy
\(\Rightarrow\widehat{SMA}=60^0\Rightarrow SA=AM.tan60^0=\sqrt{3a^2+\left(\dfrac{2a}{2}\right)^2}.\sqrt{3}=2a\sqrt{3}\)
Qua B kẻ đường thẳng song song AM cắt AD kéo dài tại E
\(\Rightarrow AM||\left(SBE\right)\Rightarrow d\left(AM;SB\right)=d\left(AM;\left(SBE\right)\right)=d\left(A;\left(SBE\right)\right)\)
Từ A kẻ \(AH\perp BE\) , từ A kẻ \(AK\perp SH\Rightarrow AK=d\left(A;\left(SBE\right)\right)\)
\(\widehat{DAM}=\widehat{AEB}\) (đồng vị) , mà \(\widehat{BAH}=\widehat{AEB}\) (cùng phụ \(\widehat{ABH}\))
\(\Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{BAH}\)
\(\Rightarrow AH=AB.cos\widehat{BAH}=AB.cos\widehat{DAM}=\dfrac{AB.AD}{AM}=\dfrac{2a.a\sqrt{3}}{2a}=a\sqrt{3}\)
\(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{SA^2}=\dfrac{1}{3a^2}+\dfrac{1}{12a^2}=\dfrac{5}{12a^2}\)
\(\Rightarrow AK=\dfrac{2a\sqrt{15}}{5}\)
Đề bài thiếu tất cả các dữ liệu về độ dài (cạnh hình vuông đáy, độ dài SA...) cho nên mình nêu hướng giải, bạn tự điền
Gọi cạnh hình vuông là \(x\)
Gọi N là trung điểm SA \(\Rightarrow NM//SB\) (đường trung bình)
\(\Rightarrow SB//\left(CMN\right)\Rightarrow d\left(SB;CM\right)=d\left(SB;\left(CMN\right)\right)=d\left(S;\left(CMN\right)\right)\)
Mà SA cắt \(\left(CMN\right)\) tại N, \(SN=AN\) (N là trung điểm)
\(\Rightarrow d\left(S;\left(CMN\right)\right)=d\left(A;\left(CMN\right)\right)\)
Từ A kẻ \(AH\perp CM\Rightarrow CM\perp\left(SAH\right)\)
Từ A kẻ \(AK\perp NH\Rightarrow AK\perp\left(CMN\right)\Rightarrow AK=d\left(A;\left(CMN\right)\right)\)
\(CM=\sqrt{BC^2+BM^2}=\sqrt{x^2+\left(\frac{x}{2}\right)^2}=\frac{x\sqrt{5}}{2}\)
\(AH=AM.sin\widehat{HMA}=\frac{AB}{2}.\frac{BC}{CM}=\frac{x\sqrt{5}}{5}\)
\(NA=\frac{SA}{2}=...\)
\(\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{NA^2}+\frac{1}{AH^2}\Rightarrow AK=\frac{NA.AH}{\sqrt{NA^2+AH^2}}=...\)