Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
s B A D C O M
Hình chiếu vuông góc của SA lên (ABCD) là AO nên góc giữa SA và (ABCD) là \(\widehat{SAO}\)
Xét \(\Delta SAO\left(\perp O\right)\) ta có : \(SA=\frac{a\sqrt{5}}{2};AO=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}a\sqrt{2}\)
\(\cos\widehat{SAO}=\frac{AO}{SA}=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\frac{a\sqrt{5}}{2}}=\frac{\sqrt{10}}{5}\)
c. Xét \(\Delta SOC\) có : \(\begin{cases}SO\perp BD\\OC\perp BD\end{cases}\) nên \(\left(SOC\right)\perp BD\) mà \(OM\subset\left(SOC\right)\Rightarrow OM\perp BD\)
xét : \(\left(MBD\right)\cap\left(ABCD\right)=BD\)
Trong (MBD) có \(OM\perp BD\)
Trong (ABCD) có \(OC\perp BD\)
Vậy góc giữa (MBD) và (ABCD) là \(\widehat{MOC}\)
Ta có : \(\Delta SAC\) đồng dạng với \(\Delta MOC\) (vì \(CM=\frac{1}{2}CS;CO=\frac{1}{2}CA\))nên \(\widehat{MOC}=\widehat{SAC}\)
S A B C D H M N O
Cần câu d thôi đúng ko bạn?
\(ID\) cắt (SAC) tại A mà \(IA=2DA\Rightarrow d\left(I;\left(SAC\right)\right)=2d\left(D;\left(SAC\right)\right)\)
\(BD\) cắt (SAC) tại O mà \(OB=OD\Rightarrow d\left(D;\left(SAC\right)\right)=d\left(B;\left(SAC\right)\right)\)
Mặt khác \(BA=2HA\Rightarrow d\left(B;\left(SAC\right)\right)=2d\left(H;\left(SAC\right)\right)\)
\(\Rightarrow d\left(I;\left(SAC\right)\right)=4d\left(H;\left(SAC\right)\right)\)
Từ H kẻ \(HM\perp AC\), từ H kẻ \(HN\perp SM\Rightarrow HN=d\left(H;\left(SAC\right)\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng: (chú ý rằng \(AH=\frac{AB}{2}=\frac{a}{2};OH=\frac{AD}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\))
\(\frac{1}{HM^2}=\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{OH^2}\Rightarrow HM=\frac{AH.OH}{\sqrt{AH^2+OH^2}}=\frac{a\sqrt{6}}{6}\)
\(\frac{1}{HN^2}=\frac{1}{SH^2}+\frac{1}{HM^2}\Rightarrow HN=\frac{SH.HM}{\sqrt{SH^2+HM^2}}=\frac{a\sqrt{57}}{19}\)
\(\Rightarrow d\left(I;\left(SAC\right)\right)=\frac{4a\sqrt{57}}{19}\)
S A B C D O M I J
a/\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AB\Rightarrow\Delta SAB\) vuông tại A
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AD\Rightarrow\Delta SAD\) vuông tại A
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\)
Mà \(CD\perp AD\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow CD\perp SD\Rightarrow\Delta SCD\) vuông tại D
Tương tự \(\left\{{}\begin{matrix}BC\perp AB\\BC\perp SA\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SB\Rightarrow\Delta SBC\) vuông tại B
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}BD\in\left(ABCD\right)\\SA\perp\left(ABCD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BD\perp SA\)
Lại có \(BD\perp AC\) (t/c hình vuông)
\(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp SA\\AB\perp AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(SAD\right)\Rightarrow AB\perp SD\)
c/ Ta có O là trung điểm AC; M là trung điểm SC \(\Rightarrow MO\) là đường trung bình trong \(\Delta SAC\)
\(\Rightarrow MO//SA\)
Mà \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow MO\perp\left(ABCD\right)\)
Trong tam giác vuông \(SBC\) có \(BM\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền
\(\Rightarrow BM=\dfrac{1}{2}SC=MS=MC\)
Tương tự, trong tam giác vuông \(SCD\) có \(DM\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền
\(\Rightarrow DM=\dfrac{1}{2}SC=MS=MC\)
Lại có \(SA\perp AC\) (do \(SA\perp\left(ABCD\right)\)) \(\Rightarrow\Delta SAC\) vuông tại A
\(\Rightarrow\) trong tam giác vuông SAC có AM là trung tuyến
\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}SC\)
\(\Rightarrow MA=MB=MC=MD=MS\)
d/
Do I là trung điểm SB, J là trung điểm SD \(\Rightarrow IJ\) là đường trung bình tam giác SBD \(\Rightarrow IJ//BD\)
Mà \(BD\perp\left(SAC\right)\) (cmt câu b) \(\Rightarrow IJ\perp\left(SAC\right)\)
Trong \(\Delta SCD\) có IM là đường trung bình \(\Rightarrow IM//CD\Rightarrow IM//\left(ABCD\right)\)
Lại có \(\left\{{}\begin{matrix}IJ//BD\left(cmt\right)\\BD\in\left(ABCD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow IJ//\left(ABCD\right)\)
\(\Rightarrow\left(MIJ\right)//\left(ABCD\right)\)
Mà \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp\left(MIJ\right)\)
bn ơi K thuộc SD hả ? ... nếu vậy thì MK sẽ không thể song song với mặt phẳng ( SBC) đâu nhé :)