Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: AC=căn a^2+a^2=a*căn 2
=>SC=căn SA^2+AC^2=a*căn 8
SB=căn AB^2+SA^2=a*căn 7
Vì SB^2+BC^2=SC^2
nên ΔSBC vuông tại B
=>SB vuông góc BC
a.
Do AD song song BC nên góc giữa SD và BC là góc giữa SD và AD, cùng là góc \(\widehat{SDA}\)
Áp dụng định lý hàm cosin:
\(cos\widehat{SDA}=\dfrac{SD^2+AD^2-SA^2}{2SD.AD}=\dfrac{1}{8}\)
\(\Rightarrow\widehat{SDA}=82^049'\)
b.
Do chóp có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình vuông nên chóp là chóp đều
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow AC\perp BD\) tại O và \(SO\perp\left(ABCD\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OCD\) là hình chiếu vuông góc của tam giác SCD lên (ABCD)
\(OC=OD=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}\sqrt{2AB^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow S_{OCD}=\dfrac{1}{2}OC.OD=a^2\)
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow OD\perp AC\) (đường chéo hình vuông)
Gọi N là trung điểm AD \(\Rightarrow\) MN là đường trung bình tam giác SAD
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN=\dfrac{1}{2}SA=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\\MN||SA\end{matrix}\right.\)
Do \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow MN\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow MN\perp AC\)
Gọi P là trung điểm AO \(\Rightarrow\) NP là đường trung bình tam giác OAD
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}NP=\dfrac{1}{2}OD=\dfrac{a\sqrt[]{2}}{4}\\NP||OD\end{matrix}\right.\)
Mà \(OD\perp AC\Rightarrow NP\perp AC\)
\(\Rightarrow AC\perp\left(MNP\right)\)
Lại có AC là giao tuyến (AMC) và (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{MPN}\) là góc giữa (AMC) và (ABCD)
\(tan\widehat{MPN}=\dfrac{MN}{NP}=\sqrt{10}\Rightarrow\widehat{MPN}\approx72^027'\)
a.
Do AB song song DC nên góc giữa SC và AB là góc giữa SC và CD, cùng là góc SCD
Áp dụng định lý hàm cosin:
\(cos\widehat{SCD}=\dfrac{SC^2+CD^2-SD^2}{2SC.CD}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\widehat{SCD}\approx75^031'\)
b.
Gọi O là tâm đáy, do chóp có đáy là hình vuông và các cạnh bên bằng nhau nên chóp là chóp đều
\(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OAB\) là hình chiếu vuông góc của SAB lên (ABCD)
\(OA=OB=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}\sqrt{AB^2+BC^2}=a\)
Mặt khác OA vuông góc OB (2 đường chéo hình vuông)
\(\Rightarrow S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{a^2}{2}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\CD\perp AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow\left(SCD\right)\perp\left(SAD\right)\)
\(AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=a\sqrt{2}\)
\(BC=\sqrt{BE^2+CE^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow AC^2+BC^2=AB^2\Rightarrow AC\perp BC\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BC\perp AH\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)
b.
\(CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow\widehat{SDA}\) là góc giữa (SCD) và (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SDA}=30^0\Rightarrow SA=AD.tan30^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AD\\AD\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(SAB\right)\)
Qua S kẻ đường thẳng d song song AD
Do \(AD||CE\) \(\Rightarrow\) d là giao tuyến (SAD) và (SCE)
Mà \(d\perp\left(SAB\right)\Rightarrow\widehat{ASE}\) là góc giữa (SAD) và (SCE)
\(AE=\dfrac{AB}{2}=a\)
\(tan\widehat{ASE}=\dfrac{AE}{SA}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{ASE}=60^0\)
Trong mp (SBC), kẻ \(BH\perp SC\Rightarrow BH\perp\left(SCD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BGH}\) là góc giữa BG và (SCD)
\(BD=AB\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)
\(\dfrac{1}{BG^2}=\dfrac{1}{SB^2}+\dfrac{1}{BD^2}=\dfrac{1}{3a^2}+\dfrac{1}{2a^2}=\dfrac{5}{6a^2}\Rightarrow BG=\dfrac{a\sqrt{30}}{5}\)
\(\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{SB^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{3a^2}+\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{4}{3a^2}\Rightarrow BH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(sin\widehat{BGH}=\dfrac{BH}{BG}=\dfrac{\sqrt{10}}{4}\)