Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp ánA
Do Δ S A B đều nên S I ⊥ A B
Mặt khác S A B ⊥ A B C D ⇒ S I ⊥ A B C D
Dựng I E ⊥ C M ; I F ⊥ S E ⇒ d I ; S C M = I F
Ta có: C M = a 5 2 ; S I C M = S A B C D − S I B C − S M C D = S A I M
= a 2 − a 2 4 − a 2 4 − a 2 8 = 3 a 2 8
Do đó I E = 2 S I C M C M = 3 a 5 10 ; S I = a 3 2
Lại có d = I F = S I . I E S I 2 + I E 2 = 3 a 2 8 .
Chọn B
Ta có:
Do tam giác SAB đều => SM vuông góc với AB
Mà (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy => SM chính là đường cao của khối chóp SABCD
Mà SM vuông góc với NC ( Do SM vuông góc với đáy ABCD)
=> NC vuông góc với (SMD)
=> SI vuông góc với NC
Đáp án B.
Gọi I là trung điểm của SP. Theo định lý Talet:
d 1 H M N = 1 2 d S H M N . Ta cần tính d S H M N .
Bước 1: Tìm V S . H M N
Ta có:
V S . H M N V S . H A D = 1 2 . 1 2 = 1 4 ; V S . H A D V S . A B C D = 1 4
Giả sử a = 1
Dễ thấy
V S . A B C D = 1 3 S H . S A B C D = 1 3 . 3 2 . 3 2 = 1 4
⇒ V S . H M N = 1 16 . 1 4 = 1 64 .
Bước 2: Tìm S H M N . Ta có: M H → = − 1 2 B S → và M N → = 1 2 B C → ⇒ H M N = 180 ° − S B C .
Do đó
sin H M N = sin S B C ⇒ S H M N = 1 2 M H . M N . sin H M N = 1 4 . S S B C .
Tam giác SBC có SB = BC = 1;
S C = S H 2 + H C 2 = 2 S H = 6 2 ⇒ S S B C = 15 8 .
Do đó S H M N = 1 4 . 15 8 = 15 32 .
Bước 3: Sử dụng công thức:
d S H M N = 3. V S . H M N S H M N = 3 64 . 32 15 = 15 10 ⇒ d I H M N = 1 2 . 15 10 = 15 20 .