Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\), có \(M\) là trung điểm của \(AB\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow SM \bot AB\\\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\end{array} \right\} \Rightarrow SM \bot \left( {ABCD} \right)\)
b) \(ABCD\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow AB \bot A{\rm{D}}\)
\(SM \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SM \bot A{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow A{\rm{D}} \bot \left( {SAB} \right)\)
c) \(A{\rm{D}} \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow A{\rm{D}} \bot SB\)
Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\)\( \Rightarrow SA \bot SB\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow SB \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\SB \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\)
Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\), có \(M\) là trung điểm của \(AB\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow SM \bot AB\\\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\end{array} \right\} \Rightarrow SM \bot \left( {ABCD} \right)\)
b) \(ABCD\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow AB \bot A{\rm{D}}\)
\(SM \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SM \bot A{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow A{\rm{D}} \bot \left( {SAB} \right)\)
c) \(A{\rm{D}} \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow A{\rm{D}} \bot SB\)
Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\)\( \Rightarrow SA \bot SB\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow SB \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\SB \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\)
+ Kẻ SH ⊥ AC, H ∈ AC
Do (SAC) ⊥ (ABCD) ⇒ SH ⊥ (ABCD)
+ BD = 2a ⇒ AC = 2a
SA = A C 2 − S C 2 = 2 a 2 − a 3 2 = a ; SH = S A . S C A C = a . a 3 2 a = a 3 2
Ta có: AH = S A 2 − S H 2 = a 2 − a 3 2 2 = a 2 ⇒ AC = 4AH
Lại có: HC ∩ (SAD) = A d C ; S A D d H ; S A D = A C A H = 4
⇒ d(C; (SAD)) = 4d(H; (SAD))
Do BC // (SAD) (BC//AD) ⇒ d(B; (SAD)) = d(C; (SAD))
Do đó d(B; (SAD)) = 4d(H; (SAD))
+ Kẻ HK ⊥ AD tại K, kẻ HJ ⊥ SK tại J
Ta chứng minh được HJ ⊥ (SAD) ⇒ d(H; (SAD)) = HJ
⇒ d(B; (SAD)) = 4HJ
+ Tính HJ
Tam giác AHK vuông tại K có H A K ^ = C A D ^ = 45 ° ⇒ HK = AH.sin 45 ° = a 2 4
Mặt khác: 1 H J 2 = 1 H K 2 + 1 S H 2 ⇒ HJ = a 21 14
Vậy d(B; (SAD)) = 4 . a 21 14 = 2 a 21 7 .
Đáp án C
Đáp án A
Vẽ IH vuông góc BC, IK vuông góc SH.
Ta có: