Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(\left(SHC\right)\cap\left(SHD\right)=SH\)
Từ giả thiết \(\left(SHC\right)\perp\left(ABCD\right);\left(SHD\right)\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)
\(\Leftrightarrow V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}AB.AD.SH=\frac{1}{3}a^2\sqrt{3}.SH\left(1\right)\)
Ta có \(SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow HD\) là hình chiếu của SD trên (ABCD), suy ra góc giữa SD và (ABCD) là \(\widehat{SDH}=60^0\Rightarrow SH=HD\tan\widehat{SDHH}=\frac{a\sqrt{39}}{2}\)
Khi đó \(V_{S.ABCD}=\frac{1}{2}a^3\sqrt{13}\)
Dựng hình bình hành ACBE. Khi đó AC//BE suy ra AC//(SBE)
\(\Rightarrow d\left(AC,SB\right)=d\left(AC,\left(SBE\right)\right)=d\left(A,\left(SBE\right)\right)=2d\left(H,\left(SBE\right)\right)\)
Gọi K, I lần lượt là hình chiếu của H trên BE và SK.
Khi đó \(BE\perp KH,BE\perp SH\Rightarrow BE\perp HI\left(1\right)\)
Mặt khác \(HI\perp SK\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(HI\perp\left(SBE\right)\Rightarrow d\left(H,\left(SBE\right)\right)=HI\)
Tính được \(HK=\frac{a\sqrt{3}}{4};HI=\frac{a\sqrt{39}}{\sqrt{212}}\)
\(\Rightarrow d\left(AC,SB\right)=2d\left(H,\left(SBE\right)\right)=2HI=\frac{a\sqrt{39}}{\sqrt{53}}=\frac{a\sqrt{2067}}{53}\)
Thế tích của khối chóp S.CDNM :
\(S_{CDNM}=S_{ABCD}-S_{AMN}-SBC\)
\(=AB^2-\frac{1}{2}AM.AN-\frac{1}{2}BC.BM\)
\(=a^2-\frac{a^2}{8}-\frac{a^2}{4}=\frac{5a^2}{8}\)
Vậy \(V_{SCDNM}=\frac{1}{3}S_{CDNM.SH}=\frac{5\sqrt{3}a^2}{24}\)
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng DM và SC
\(\Delta ADM=\Delta DCN\Rightarrow\widehat{ADM}=\widehat{DCN}\Rightarrow DM\perp CN\)
Kết hợp với điều kiện :
\(DM\perp SH\Rightarrow DM\perp\left(SHC\right)\)
Hạ \(HK\perp SC\left(K\in SC\right)\Rightarrow HK\)là đoạn vuông góc chung của DM và SC
Do đó :
\(d\left(DM,SC\right)=HK\)
Ta có :
\(\begin{cases}HC=\frac{CD^2}{CN}=\frac{2a}{\sqrt{5}}\\HK=\frac{SH.HC}{\sqrt{SH^2+HC^2}}=\frac{2\sqrt{3}a}{\sqrt{19}}\end{cases}\)
\(\Rightarrow d\left(DM,SC\right)=\frac{2\sqrt{3}a}{\sqrt{19}}\)
cậu ơi, hướng dẫn giúp tớ bài tương tự này với: cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, góc giữa SD và mặt phẳng ABCD là 45 độ, SA vuông góc (ABCD). M là trung điểm BC. Tính khoảng cách DM và SC
cảm ơn c nhiều nhiều.
Chọn C.
Dễ thấy BD ⊥ SC, nên BD // (AB'C'D'), suy ra BD // B'D'.
Gọi I = AC ∩ BD, J = AC' ∩ SI, khi đó J là trọng tâm của tam giác SAC và J ∈ B'D'.
Suy ra
Do đó dễ thấy
Đáp án: C
Hướng dẫn giải:
Ta có: H D = H A 2 + A D 2 = 2 a
Ta có: S A B C D = A B . B C = 2 a 2 3
⇒ V S . A B C D = 1 3 S H . S A B C D = 4 a 3